Я имел введу что нужна найти вероятность
![$P(A\!\cap\!B)$ $P(A\!\cap\!B)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/8/788e9b0a994ac31f37db4948ec89f44982.png)
при условии,что наступили события
![$P(C\!\cap\!D)$ $P(C\!\cap\!D)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/9/d69dc3e2948121bdfaa8b1e316fe407282.png)
Если на самом деле имеется в виду: при условии, что наступили события
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
и
![$D$ $D$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/e/78ec2b7008296ce0561cf83393cb746d82.png)
, то да, вычисляется именно эта вероятность.
-- 18.07.2024, 17:39 --Вижу, Вы уже исправили свой текст. Да, так.
И найти
![$P(A\!\cap\!B)$ $P(A\!\cap\!B)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/8/788e9b0a994ac31f37db4948ec89f44982.png)
при условии,что наступили события
![$(C\!\cap\!D)$ $(C\!\cap\!D)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/9/af9e3990f5748661736168b642beece182.png)
можно по формулам:
![$P(A\!\cap\!B|C\!\cap\!D)=\dfrac{P(C\!\cap\!D|A\!\cap\!B)\!\ast\!P(A\!\cap\!B)}{P(C\!\cap\!D)}$ $P(A\!\cap\!B|C\!\cap\!D)=\dfrac{P(C\!\cap\!D|A\!\cap\!B)\!\ast\!P(A\!\cap\!B)}{P(C\!\cap\!D)}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/a/5/fa57c411165dcbc94789778bbf20aae782.png)
![$P(A\!\cap\!B|C\!\cap\!D)=\dfrac{P(A)\!\ast\!P(B|A)\!\ast\!P(C|A\!\cap\!B)\!\ast\!P(D|A\!\cap\!B\!\cap\!C)}{P(C\!\cap\!D)}$ $P(A\!\cap\!B|C\!\cap\!D)=\dfrac{P(A)\!\ast\!P(B|A)\!\ast\!P(C|A\!\cap\!B)\!\ast\!P(D|A\!\cap\!B\!\cap\!C)}{P(C\!\cap\!D)}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/f/10fffd45c5c891e96478927401630d6f82.png)
Просто в первом случае события сначала пересекаются
![$(A\!\cap\!B)$ $(A\!\cap\!B)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/e/5ae6a127e96bd680dfa850bfa8117a7a82.png)
и
![$(C\!\cap\!D)$ $(C\!\cap\!D)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/9/af9e3990f5748661736168b642beece182.png)
а затем эти пересечения перемножаются (То есть
![$(A\!\cap\!B)\!\ast\!(C\!\cap\!D)|(A\!\cap\!B)$ $(A\!\cap\!B)\!\ast\!(C\!\cap\!D)|(A\!\cap\!B)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/d/d9dc2cbff1410305812530c4feef152782.png)
)
(То есть событие АВ умножается на событие CD с учетом того,что событие АВ уже произошло.)
А во втором случае перемножается каждое последующее событие с учетом наступивших предыдущих (
![$(A)\!\ast\!P(B|A)\!\ast\!P(C|A\!\cap\!B)\!\ast\!P(D|A\!\cap\!B\!\cap\!C)$ $(A)\!\ast\!P(B|A)\!\ast\!P(C|A\!\cap\!B)\!\ast\!P(D|A\!\cap\!B\!\cap\!C)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/3/9/9394a508f4ce2a7101fb7d55f5bac0cd82.png)
)
(То есть формула умножения зависимых событий для четырех событий)
Делая выводы:
В первом случаем мы как бы "разбиваем" события на группы(то есть пересечение некоторых событий это своего рода группа) а затем перемножаем эти группы.
А во втором случае события перемножаются по отдельности(а не по группам)
И от того как перемножаются события(по отдельности или по группам)результат будет один(ведь если умножить по отдельности 4 события или если сначала 4 события объединить в 2 группы(по 2 события в каждой)а затем перемножить эти группы между собой,то результат получится одинаковым.
Верна ли мысль?