Обобщение vs индуцирование

[PowMur]

Считается, что экстремум обобщает понятие максимума, но в моем понятии обобщение это когда мы определяем понятие, частным случаем которого является исходное, но оно не следует прямо из него. Например риманова геометрия является обобщением евклидовой в рамках метрических геометрий, но также можно взять другой аспект, и рассмотреть другие классы геометрий, где евклидова будет как частный случай, а риманова нет. Что касается экстремума то я считаю он следует из понятия максимума, т.е. понятие максимума с неизбежностью индуцирует понятие экстремума, т.к.
1) Нет больше никакого нетривиального обобщения максимума, кроме экстремума
2) Экстремум это по сути и есть максимум там, где его формально не дают взять, но когда хочется то можно
Что думаете?

[zykov]

Экстремум - это ещё и минимум.

[PowMur]

zykov
Ой да, супремум

[dgwuqtj]

PowMur в сообщении #1646286 писал(а):

Нет больше никакого нетривиального обобщения максимума, кроме экстремума

Есть понятие максимальных элементов в упорядоченных множествах. Это не супремум.

[PowMur]

dgwuqtj в сообщении #1646293 писал(а):

Есть понятие максимальных элементов в упорядоченных множествах

А чем это отличается от максимума?

[dgwuqtj]

Максимум множества - это его наибольший элемент, то есть такой, который больше или равен всех остальных. Максимальный - это такой, юольше которого нет. Например, в множестве $\{a, b, c\}$ с $a < b$ и $a < c$ оба элемента $b$ и $c$ будут максимальными, а наибольших нет. Супремума у этого множества нет, но если добавить $d$ такой, что $d > b, c$, то $d$ будет супремумом $\{b, c\}$. Но не его максимальным элементом!

[PowMur]

dgwuqtj
Я вообще не понял, что вы написали. Для меня максимум это супремум, когда его значение реализуется на ненулевом множестве элементов. У конечных множеств есть только максимум, он же супремум

[dgwuqtj]

Ну вы прочитайте определения. Супремум - это точная верхняя грань подмножества в некотором упорядоченном множестве, там в определении и объемлющее множество фигурирует, и подмножество. У конечных подмножеств решёток есть супремумы и инфимумы, а максимумы и минимумы очень редки. Не все упорядоченные множества линейно упорядочены.

[PowMur]

dgwuqtj
Можно пример с циферками?

-- 14.07.2024, 18:45 --

dgwuqtj в сообщении #1646297 писал(а):

Например, в множестве $\{a, b, c\}$ с $a < b$ и $a < c$ оба элемента $b$ и $c$ будут максимальными, а наибольших нет.

Звучит как бред

[drzewo]

PowMur

а вы, собсна, что хотите-то? Вы поделились какими-то особенностями своего восприятия некоторых математических понятий. Но это не математика, это просто раговор ни-о-чем. Психологов может это заинтересовыло бы.

[PowMur]

drzewo
Напишите пример с циферками из трех элементов, как у вас выше

[drzewo]

PowMur в сообщении #1646308 писал(а):

drzewo
Напишите пример с циферками из трех элементов, как у вас выше

а почему обязательно с <<циферками>>? Если вам неизвестно, что отношение порядка бывает не только на <<циферках>> то может вам сперва пойти какую книжку прочитапть, а уж потом со своими бесценными идеями почтенную публику ознакамливать?

[PowMur]

drzewo
Вы хотите сказать, что в $(1,2,3)$ нет наибольшего элемента? А в $(1,2,3,4)$ есть супремум, но нет максимального элемента? Ну бред же

[PowMur]

drzewo
А, я понял Вы говорили про упорядоченные множества без линейного порядка, тогда

dgwuqtj в сообщении #1646297 писал(а):

Супремума у этого множества нет, но если добавить $d$ такой, что $d > b, c$, то $d$ будет супремумом $\{b, c\}$. Но не его максимальным элементом!

А почему?

-- 14.07.2024, 20:37 --

Что такое супремум для нелинейно упорядоченного множества?

[dgwuqtj]

PowMur в сообщении #1646319 писал(а):

Что такое супремум для нелинейно упорядоченного множества?

Супремум подмножества $A$ произвольного упорядоченного множества $X$ - это наименьший элемент, больший или равный всех элементов $A$. То есть его точная верхняя грань в $X$.