Хотя всё-таки я не стал бы путать логические связки с высказываниями. Например, пусть у нас есть высказывания
,
. Тогда "ИЛИ" - логическая связка, а
- высказывание.
Под логической связкой высказываний
и
я имею в виду не то, что их связывает -- то есть, в случае дизъюнкции, не союз "или", -- а оба эти высказывания, чем-то связанные -- в случае дизъюнкции, союзом "или", -- так же, как под связкой бананов имеют в виду не веревку, которая связывает их между собой, а сами бананы, связанные вместе.
Так, например, под импликацией высказываний
и
я имею в виду не стрелку
между ними, а все выражение
.
вопросы "действительности" логику не волнуют. Главное, что одни высказывания истинные, другие ложные, и есть способ получать из одних высказываний другие (логический вывод), такой что если исходные высказывания точно истинные, то и получаемые тоже будут гарантированно истинными.
Согласен, когда это касается "чистой" логики, то есть логики самой по себе, безотносительно к действительности. Тогда, как я уже говорил, исходные высказывания можно
назначить истинными или ложными и затем делать выводы. При этом, разумеется, действительность представляет собой нечто излишнее.
Но когда речь идет о прикладной логике, то есть когда логика используется как инструмент для решения задач действительности, тогда, как я понимаю, истинность исходных высказываний должна оцениваться по соответствию действительности (чтобы и выводы ей тоже соответствовали). Тут уж без действительности не обойтись (по определению прикладной логики).
В любом учебнике по математической логике это так и есть. Действительность - это некая интерпретация языка (модель), то есть множество со структурой. И истинность определяется только относительно модели.
Это как будто понятно.
Высказывания существуют ровно в том же смысле, что и натуральные числа. Это же формальные строчки из символов, просто конечные комбинаторные объекты.
А здесь, по-моему, есть пространство для размышлений.
Как я понимаю, натуральные числа это объекты действительности, а высказывания это объекты логики. Тем не менее, и те, и другие существуют по одним и тем же общим (логическим?) законам.
Да и на логику можно смотреть как на действительность -- можно делать (истинные или ложные) высказывания о том, что в ней происходит, этим, как я понимаю, мы сейчас и занимаемся.
Вы это имели в виду?