Связь между суперпозицией и квантовой запутанностью

[B3LYP]

Я вроде как представляю что такое суперпозиция – в рамках копенганенской и многомировой интерпретации. А что такое квантовая запутанность, мне менее понятно. Раньше мне казалось, что они неразрывно связаны и там, где есть суперпозиция, есть и запутанность. Но недавно услышал, что может быть суперпозиция без запутанности и запутанность без суперпозиции. Прошу назвать случаи, где бывает так.
Раньше я слышал, что при измерении микрообъекта измерительный прибор запутывается с этим объектом. Поэтому мне казалось, что запутанность и суперпозиция это как бы одно и то же: для кота Шредингера кот сначала запутывается с радиоактивной частицей, потом всё это запутывается с другом Вигнера, смотрящим на кота, и так далее. Я не то пишу?

[Утундрий]

Раньше мне казалось, что перед тем, как задавать вопросы, нужно и самому что-то сделать. Например, посмотреть (хотя бы в рукопедии) определения суперпозиции и запутанности. А сейчас я в этом просто уверен.

[pppppppo_98]

B3LYP в сообщении #1645835 писал(а):

Но недавно услышал

B3LYP в сообщении #1645835 писал(а):

запутанность без суперпозиции.

от кого? или во сне явление было

-- Ср июл 10, 2024 02:38:49 --

B3LYP в сообщении #1645835 писал(а):

для кота Шредингера кот сначала запутывается с радиоактивной частицей, потом всё это запутывается с другом Вигнера, смотрящим на кота, и так далее.

ага в процесс взаимодейстыия ... сепарабельные состояния базисов подсистем (которые мы считал не щависимыми) образубт суперпозицию... это оббщий сосент всех взаимодействий ми рахделение систем на подсистемы

[warlock66613]

Очевидно, что суперпозиция бывает без запутанности, так как для суперпозиции достаточно системы из двух состояний. Взяли волновую функцию, разложили на два слагаемых -- получили суперпозицию. А для запутанности надо чтобы систему можно было разделить на две подсистемы, для чего двух состояний мало (надо хотя бы четыре). С другой стороны запутанность без суперпозиции быть не может по определению просто.

[B3LYP]

warlock66613 в сообщении #1645907 писал(а):

Очевидно, что суперпозиция бывает без запутанности, так как для суперпозиции достаточно системы из двух состояний. Взяли волновую функцию, разложили на два слагаемых -- получили суперпозицию. А для запутанности надо чтобы систему можно было разделить на две подсистемы, для чего двух состояний мало (надо хотя бы четыре). С другой стороны запутанность без суперпозиции быть не может по определению просто.

В этой теме я пытаюсь решать УШ для простых систем вроде гармонического осциллятора:

topic156088.html

Вы там мне объяснили, что для линейного уравнения Шредингера суперпозиция тоже является решением. А какую можно придумать самую простую задачу, в которой будет не только суперпозиция, но и запутанность, и это можно будет продемонстрировать на уравнениях? Я полагаю что таким примером может быть электронное УШ для иона водорода H-, но это сложноватый пример - три измерения и шесть степеней свободы. Можно ли придумать красивый пример, скажем, с парой частиц в одномерном пространстве? Колебательное УШ трёхатомной молекулы сгодится? Правда оно тоже слишком сложное.

[pppppppo_98]

B3LYP в сообщении #1645909 писал(а):

А какую можно придумать самую простую задачу, в которой будет не только суперпозиция, но и запутанность, и это можно будет продемонстрировать на уравнениях?

самая простая модель описана в ландавшице - в главе которая посвящена группе вращений и спинорам... берете две частицы со спином 1/2 и получаете систему со спином 0 (например параводород)... ну или что тоже самое , что и состояние Белла

[warlock66613]

В принципе две одномерные частицы соединённые пружинкой будут запутаны если не в основном состоянии, то в первом возбуждённом уж точно. Так что вот задача: две одномерные частицы с разными массами, соединённые пружинкой, найти для начала волновую функцию основного состояния.

[B3LYP]

warlock66613 в сообщении #1645931 писал(а):

В принципе две одномерные частицы соединённые пружинкой будут запутаны если не в основном состоянии, то в первом возбуждённом уж точно.

Вы уверены?
Разве не будет эта система всё тем же осциллятором, например гармоническим?
Если мы например решаем ядерное УШ для молекулы H2, мы имеем 6 степеней свободы, из них 3 поступательные и 2 вращательные, и одна колебательная. И для колебательной системы свободы можно свести задачу к осциллятору, в первом приближении - гармоническому, т.е. для этой молекулы сгодится решение из задачника. Разве не то же самое будет в вашем случае? У этих двух одномерных частиц одна степень свободы - колебательная, и одна - поступательная, и для каждой годится своё решение из задачника (гармонический осциллятор и свободное движение частицы).

[pppppppo_98]

warlock66613 в сообщении #1645931 писал(а):

В принципе две одномерные частицы соединённые пружинкой будут запутаны если не в основном состоянии, то в первом возбуждённом уж точно. Так что вот задача: две одномерные частицы с разными массами, соединённые пружинкой, найти для начала волновую функцию основного состояния.

нет... это система имеет две независимые степени свободы - координата центра масс и длина пружины... Гамильтониан легко диагонилизируется по этим степеням свободы... И собственные функции сепарабельное состояние... С колебательными системами (квадратичный гамильтониан) )ничего не выйдет, ибо все гла можно найти ортогональное преобразование с помощью которого можно привести гамильтониан к каноническому виду - в виде суммы квадратов невзаимодействующих степеней свободы...надо или негармонические колебания вводить, или спины использовать -

[Mihr]

(Оффтоп)

pppppppo_98 в сообщении #1645898 писал(а):

ага в процесс взаимодейстыия ... сепарабельные состояния базисов подсистем (которые мы считал не щависимыми) образубт суперпозицию... это оббщий сосент всех взаимодействий ми рахделение систем на подсистемы

Текст практически нечитаем. Кто такой "сосент"?

[Dedekind]

(Оффтоп)

Mihr в сообщении #1645953 писал(а):

Кто такой "сосент"?

Очевидно, тот, кто попытается это прочитать)

[warlock66613]

pppppppo_98 в сообщении #1645951 писал(а):

Гамильтониан легко диагонилизируется по этим степеням свободы...

Этим он и хорош. Но когда мы перейдём обратно к исходным координатам, они будут запутаны, разве нет?

[Ende]

pppppppo_98 в сообщении #1645898 писал(а):

сепарабельные состояния базисов подсистем (которые мы считал не щависимыми) образубт суперпозицию... это оббщий сосент всех взаимодействий ми рахделение систем на подсистемы

pppppppo_98, пожалуйста, перечитывайте написанное и исправляйте опечатки. Уважайте своих собеседников.

[warlock66613]

B3LYP в сообщении #1645950 писал(а):

Вы уверены?

Почти.

B3LYP в сообщении #1645950 писал(а):

У этих двух одномерных частиц одна степень свободы - колебательная, и одна - поступательная, и для каждой годится своё решение из задачника (гармонический осциллятор и свободное движение частицы).

Да, но потом же надо перейти к исходным координатам и по-идее, если я прав, волновая функция в этих исходных координатах будет запутанной, то есть не будет иметь вида $\psi(x_1)\psi(x_2)$.

[Georgii]

B3LYP в сообщении #1645909 писал(а):

А какую можно придумать самую простую задачу, в которой будет не только суперпозиция, но и запутанность, и это можно будет продемонстрировать на уравнениях?

Могу предложить следующее - берём ЭПР-пару электронов, один из них "пропускаем" через экран с двумя щелями. Аккуратно расписываем это состояние через волновые функции.
Другой пример - берём радиоактивный атом. Атом у нас в суперпозиции двух состояний $\left\lvert$ атом излучил альфа-частицу > + $\left\lvert$ атом не излучил альфа-частицу >. Первое из этих состояний ещё и перепутанное посредством закона сохранения импульсов при распаде.