То есть я просто хочу показать, что этих аргументов не достаточно. Может, есть граничное
![$r$ $r$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/f/89f2e0d2d24bcf44db73aab8fc03252c82.png)
?)
Ну понятное дело. Аргумент был против вашего утверждения, что при любом
![$r>0$ $r>0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/3/583ddabb5bcde5aa75f0a6146cfd1c3f82.png)
Вася побеждает.
ну пускай у нас в каждой точке тараканы, клякса такая растекается. из каждой точки вторично - как волнойвой фронт :)
Представим себе, что Вася движется по прямой, проедая тоннель шириной
![$2r$ $2r$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/b/7ebdc2e1c46d20336a265d5d195beb0882.png)
, при этом сразу за ним стенки тоннеля начинают сходиться. Очевидно, на расстоянии
![$2r$ $2r$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/b/7ebdc2e1c46d20336a265d5d195beb0882.png)
от Васи стенки тоннеля сойдутся (при соотношении скоростей 2:1), т.е. за ним будет тянуться треугольник, свободный от тараканов. Площадь этого треугольника в первом приближении
![$2r^2$ $2r^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/5/0f511b50aef3c3c5d8a5b040358d441682.png)
, т.е. большую площадь он не сможет зачистить. Если тараканы изначально занимают большую площадь, они победят.
-- Чт июл 04, 2024 22:09:21 --сбегать внутрь за тараканом, вернуться и еще раз пробежать по окружности.
Кстати, непонятно, зачем бегать в центр. Можно же просто двигаться по архимедовой спирали к центру: если удалось описать окружность по большому радиусу, по меньшему это сделать ещё легче.