Теорема Нетер

[drzewo]

Если лагранжиан имеет группу симметрий то уравнения Лагранжа имеют первый интеграл. Так звучит сабж.
Однако, если группа симметрий известна, то верно большее: порядок системы уравнений Лагранжа можно понизить на 2 и получить систему уравнений Лагранжа меньшего порядка.

Теперь вопрос. Теорема Нетер про первый интеграл, вытекающий из группы симметрий, верна и для УРЧП, порожденных вариационным принципом. Верно ли там соответствующее утверждение про понижение порядка?

[пианист]

drzewo в сообщении #1644318 писал(а):

Верно ли там соответствующее утверждение про понижение порядка?

Скорее нет, чем да. Наличие интеграла у учп не добавляет больших знаний о решении, не так как в случае оду.
Для интегрируемых учп есть нечто аналогичное, только интегралов там бесконечное число. Емнис почитать можно в книжечке Тахтаджян, Фаддеев.

[drzewo]

понял, спасибо