2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теорема Нетер
Сообщение28.06.2024, 13:44 
Если лагранжиан имеет группу симметрий то уравнения Лагранжа имеют первый интеграл. Так звучит сабж.
Однако, если группа симметрий известна, то верно большее: порядок системы уравнений Лагранжа можно понизить на 2 и получить систему уравнений Лагранжа меньшего порядка.

Теперь вопрос. Теорема Нетер про первый интеграл, вытекающий из группы симметрий, верна и для УРЧП, порожденных вариационным принципом. Верно ли там соответствующее утверждение про понижение порядка?

 
 
 
 Re: Теорема Нетер
Сообщение30.06.2024, 10:09 
Аватара пользователя
drzewo в сообщении #1644318 писал(а):
Верно ли там соответствующее утверждение про понижение порядка?

Скорее нет, чем да. Наличие интеграла у учп не добавляет больших знаний о решении, не так как в случае оду.
Для интегрируемых учп есть нечто аналогичное, только интегралов там бесконечное число. Емнис почитать можно в книжечке Тахтаджян, Фаддеев.

 
 
 
 Re: Теорема Нетер
Сообщение30.06.2024, 10:12 
понял, спасибо

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group