Общее решения уравнения в частных производных

[икс и грек]

Как найти общее решение такого уравнения: $u_{xy}+f(x,y)u_x+g(x,y)u_y=0$?

[V.V.]

При некоторых $f$ и $g$ уравнение интегрируется каскадным методом Лапласа.

См. стр. 75 http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/pde/pde.pdf

[икс и грек]

Мне нужно как раз найти решение уравнения Эйлера-Дарбу в общем виде с параметрами $n,m$. Как это сделать?

[V.V.]

Дык, как раз применить каскадный метод!

[Yu_K]

http://eprintweb.org/S/authors/All/ts/Tsarev/10/refs

Посмотрите в архивах работу Царева Сергея Петровича - ссылка с номером 23.

[икс и грек]

Я предположил, что $h_k=0$. Нашёл $v=(x-y)^{-k}c(y)$ из уравнения $v_x+\frac{k}{x-y}v=0$. Дальше получается уравнение на $u: $ $u_y-\frac{k+1}{x-y}u=\frac{c(y)}{(x-y)^{k}}$. Так нужно делать?

[V.V.]

икс и грек, я добавил информацию про каскадный метод в свой учебник http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/pde/pde.pdf. В том числе, относительно подробно написал про уравнения Эйлера-Дарбу.