2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Общее решения уравнения в частных производных
Сообщение03.12.2008, 20:09 
Как найти общее решение такого уравнения: $u_{xy}+f(x,y)u_x+g(x,y)u_y=0$?

 
 
 
 
Сообщение03.12.2008, 22:16 
При некоторых $f$ и $g$ уравнение интегрируется каскадным методом Лапласа.

См. стр. 75 http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/pde/pde.pdf

 
 
 
 
Сообщение04.12.2008, 01:02 
Мне нужно как раз найти решение уравнения Эйлера-Дарбу в общем виде с параметрами $n,m$. Как это сделать?

 
 
 
 
Сообщение04.12.2008, 07:43 
Дык, как раз применить каскадный метод!

 
 
 
 
Сообщение04.12.2008, 07:50 
http://eprintweb.org/S/authors/All/ts/Tsarev/10/refs

Посмотрите в архивах работу Царева Сергея Петровича - ссылка с номером 23.

 
 
 
 
Сообщение05.12.2008, 00:03 
Я предположил, что $h_k=0$. Нашёл $v=(x-y)^{-k}c(y)$ из уравнения $v_x+\frac{k}{x-y}v=0$. Дальше получается уравнение на $u: $ $u_y-\frac{k+1}{x-y}u=\frac{c(y)}{(x-y)^{k}}$. Так нужно делать?

 
 
 
 
Сообщение05.12.2008, 00:44 
икс и грек, я добавил информацию про каскадный метод в свой учебник http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/pde/pde.pdf. В том числе, относительно подробно написал про уравнения Эйлера-Дарбу.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group