Бросание кубиков

[fondet]

Условие:
Артем и Саша играют в несимметричную по целям игру. Артем подбрасывает честный кубик до
тех пор, пока у него не выпадет комбинация (1, 1). Саша делает то же самое до результата (1, 2).
(a) У кого из друзей среднее время ожидание достижения цели меньше?
(b) Чему эти средние равны?

Моя попытка решения:
Я попытался посчитать вероятность для Артёма выиграть в точности за n бросков кубика. Нас интересует вероятность xx...xx11
где на n-2 месте стоит любое число, отличное от 1, а на всех остальных местах единицы могут стоять, но не встречаются дважды подряд. И вот как посчитать эту вероятность - не знаю.
Возможно, стоит вообще пойти по другому пути.

[mihaild]

Рассмотрите два числа: $x$ - среднее число оставшихся бросков, нужных Артему, если в последнем броске была не единица и $y$ - среднее число бросков, оставшихся Артему, если в последнем была единица. На них легко выписывается система уравнений, которая и дает $x$.
Для Саши аналогично, только система немного другой получается.