2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Бросание кубиков
Сообщение25.06.2024, 15:02 


23/07/18
24
Академгородок (г. Новосибирск)
Условие:
Артем и Саша играют в несимметричную по целям игру. Артем подбрасывает честный кубик до
тех пор, пока у него не выпадет комбинация (1, 1). Саша делает то же самое до результата (1, 2).
(a) У кого из друзей среднее время ожидание достижения цели меньше?
(b) Чему эти средние равны?

Моя попытка решения:
Я попытался посчитать вероятность для Артёма выиграть в точности за n бросков кубика. Нас интересует вероятность xx...xx11
где на n-2 месте стоит любое число, отличное от 1, а на всех остальных местах единицы могут стоять, но не встречаются дважды подряд. И вот как посчитать эту вероятность - не знаю.
Возможно, стоит вообще пойти по другому пути.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бросание кубиков
Сообщение25.06.2024, 15:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Рассмотрите два числа: $x$ - среднее число оставшихся бросков, нужных Артему, если в последнем броске была не единица и $y$ - среднее число бросков, оставшихся Артему, если в последнем была единица. На них легко выписывается система уравнений, которая и дает $x$.
Для Саши аналогично, только система немного другой получается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group