кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Dmitriy40]

И то и другое: и считает где-то 580e15/ч по отчёту проги, но это лишь максимум, бывают провалы когда-то что-то ещё запускаю (ненадолго), и написал позже т.к. отлучался. Вот сейчас досчиталось до 1.845e19 за 34.5ч, выходит в среднем всего 535e15/ч.
Ещё одна точка в список:

       15        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26
16e18: 0.070590  0.203145  0.274124  0.230599  0.135617  0.059271  0.019975  0.005316  0.001135  0.000197  0.000028  0.000003  sum=5.055409968e1737154517
16e18: 3         8         14        7         5         2         2         0         0         0         0         0         =41

Буквально следующая цепочка длиной 21, создаёт перекос с len=20.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1643739 писал(а):

Буквально следующая цепочка длиной 21, создаёт перекос с len=20.

Ну, мне удобнее говорить: у 5-к и 6-к счёт 2:3.

Кстати, хотел кэф посчитать, но в длинном списке моров не нашёл 16е18. 20е18 есть. 25е18 опять нет.

Небось уже 20е18 пройдено.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1643758 писал(а):

Кстати, хотел кэф посчитать, но в длинном списке моров не нашёл 16е18. 20е18 есть. 25е18 опять нет.

Беда. Вот для 16e18, 25e18, 36e18, 49e18, 64e18, 81e18, 100e18:

? s=1.0;forprime(p=1,4e9,s*=p);s
time = 1min, 7,298 ms.
%1 = 7.0298663392024985503605379852572657440 E1737154534
? forprime(p=4e9,5e9,s*=p);s
time = 16,100 ms.
%2 = 5.1507253076617789521232427360445450031 E2171431835
? forprime(p=5e9,6e9,s*=p);s
time = 16,364 ms.
%3 = 8.5001947532358184318473909524054319554 E2605736625
? forprime(p=6e9,7e9,s*=p);s
time = 16,053 ms.
%4 = 1.1605401933818483859202237740953186018 E3040025519
? forprime(p=7e9,8e9,s*=p);s
time = 14,571 ms.
%5 = 1.2462820165107919698723793098183986820 E3474308427
? forprime(p=8e9,9e9,s*=p);s
time = 15,039 ms.
%6 = 1.6521834318403471450147746585325789178 E3908604688
? forprime(p=9e9,10e9,s*=p);s
time = 16,115 ms.
%7 = 6.5948141366343881678262527962614760329 E4342918687

Yadryara в сообщении #1643758 писал(а):

Небось уже 20е18 пройдено.

Пройдено, сейчас 2.26e19.
Надо ли показывать 2e19? Я собирался показать только 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 e18, аналогично куче паттернов с частотами.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1643779 писал(а):

Я собирался показать только 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100 e18, аналогично куче паттернов с частотами.

Отличная идея.

2-й 7-132 досчитался с приключениями:

(7-132-2)

[0, 6, 30, 66, 102, 126, 132]

vc  -->  61# : [13282310, 2214350702, 141247470428, 4727548252016, 9548651365705
8, 1267171747232652, 11702872252422396, 78162284309126120, 386382097730329852, 1
429899243381740150, 3974449937511046624, 8281438869928082796, 128686307436724458
22, 14799138100868333052, 12471951968883611130, 7608907233718209116, 33103987338
52721266, 1007792009219588270, 209151901862424332, 28362182461284926, 2300316775
763214, 86859756888168, 362976768000, 0]      66470123248445030400

[Dmitriy40]

Продолжение 15-180:

25e18: 0.072647  0.206607  0.275529  0.229073  0.133151  0.057518  0.019160  0.005041  0.001064  0.000182  0.000025  0.000003  sum=3.186120908 e2171431818
25e18: 4         12        17        10        5         2         3         0         0         0         0         0         =53

[Yadryara]

$$\frac{3.186120908\cdot 10^{2171431818} \cdot 25 \cdot 10^{18}}{5.150725308 \cdot 10^{2171431835} \cdot 53}\approx 2.918$$

После дождя сильной засухи пока что нету, так что кэф до 3-ки всё ещё не добрался. Напомню, что по чистым он был 3.140 для диапазона от 0 до 1000е18. Который в 40 раз больше чем сейчас.

Yadryara в сообщении #1643420 писал(а):

Если 15-180 (неделю?) считать до 1e20, то может и имеет смысл, ибо хотя чистых там всего лишь 6 штук, зато всех может найтись от полусотни до сотни.

Ну из-за дождя полсотни-то уже есть (53), а вот наберётся ли сотня... Знаем, что по чистым засуха, значит по ним будет недобор. А пока что так:

Len    15        16        17        18        19        20        21
     
Sred   73       207       276       229       133        58        19
Fact   75       226       321       189        94        38        57

[Dmitriy40]

Продолжение 15-180:

       15        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26
36e18: 0.074339  0.209405  0.276612  0.227798  0.131163  0.056127  0.018522  0.004827  0.001010  0.000171  0.000024  0.000003  sum=4.654300789e2605736608
36e18: 4         15        20        14        7         3         3         0         0         0         0         0         =66

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1636876 писал(а):

Общих математических вопросов здесь точно нет.

А вот теперь я с этим не согласен.

Почему кэф существенно отличен от 1-цы и ведёт себя именно так? Что скажут господа математики?

Обратите внимание, с какими числами мы работаем. Простые числа Мерсенна отдыхают:

$$\frac{4.654300789\cdot 10^{2605736608} \cdot 36 \cdot 10^{18}}{8.500194753 \cdot 10^{2605736625} \cdot 66}\approx 2.987$$

И ещё одна закономерность вырисовывается:

Yadryara в сообщении #1643543 писал(а):

Yadryara в сообщении #1643337 писал(а):

Занятно. Сначала регулярное превышение над средним по огроменному интервалу, затем регулярный недобор.

И эта закономерность(?) вновь налицо:

[..]

Интересно, сохранится ли она для других паттернов?

Похоже, что сохраняется:

Len    15      16      17      18      19      20      21

Sred   74     209     277     228     131      56      19
Fact   61     227     303     212     106      45      45

Только крайние столбцы пока не вписываются. На более длинной дистанции исправятся. Выше 1е20 засуха чистых прекратится.

Мало загрязнённые кортежи находятся чаще средне ожидаемого. И это хорошая новость для тех, кто ищет чистые кортежи.

[Dmitriy40]

Мнится мне до 1e20 даже сотни грязных не будет ...

Yadryara в сообщении #1643971 писал(а):

Почему кэф существенно отличен от 1-цы

Мне это тоже непонятно.

[Dmitriy40]

Продолжение 15-180:

       15        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26
49e18: 0.075775  0.211749  0.277483  0.226704  0.129501  0.054979  0.018001  0.004655  0.000966  0.000162  0.000022  0.000003  sum=5.736366453e3040025501
49e18: 5         17        26        14        8         4         4         0         0         0         0         0         =78

До 5e19 цепочек больше нет ни одной, так что цифры останутся теми же.

[Yadryara]

Ну sum-то я для 5е19 не знаю, так что для 49е18 посчитал:

$$\frac{5.736366453\cdot 10^{3040025501} \cdot 49 \cdot 10^{18}}{1.160540193 \cdot 10^{3040025519} \cdot 78}\approx 3.105$$

Продолжает приближаться к ожидаемому.

Пожелание: сделать, чтоб кэф в программе считался автоматом с аналогичным показом всей дроби.

Насчёт флуктуаций вот хороший пример:

Yadryara в сообщении #1640681 писал(а):

Паттерн      От 0 до   Kпревыш.   Чистых    Кортежей  Обсч/Пат

   9- 84    1     E16    1.894    25.3 %      81588      1/  1
   9- 96    1     E16    1.826    17.5 %      87501      1/  1
   9-108    1     E16    1.788    12.8 %      87326      1/  1
   9-120    1     E16    1.735     9.0 %     442966      7/  7
   9-132    1     E16    1.675     5.9 %     488223      8/  8
  11-132    1     E16    1.961     8.2 %        962      2/  2
  11-144    1     E16    1.970     5.7 %       1571      4/  4
  11-156    1     E16    1.780     4.1 %        258      1/  5

  11-132    2.148 E18    2.166    11.6 %      59143      2/  2
  11-144    2.148 E18    2.106     8.5 %     104962      4/  4
  11-156    2.148 E18    2.050     6.5 %      16769      1/  5
  13-168    2.148 E18    2.474     6.7 %         73      1/  1

Видите, значение 1.780. А я ждал 1.900 — 1.940. Но, из-за всего лишь 2-х сотен кортежей, просело. Посчитал побольше, не просто поправилось, а прям куда надо попало:

Yadryara в сообщении #1642505 писал(а):

Теперь кэфы. Их гораздо меньше. Ну вот, собственно, все известные.

Паттерн      От 0 до   Kпревыш.   Чистых    Кортежей  Обсчитано

  11-156    1     E16    1.915     4.2 %        949      3/  5    *

Теперь уже вряд-ли куда-то денется.

На самом деле не все кэфы, есть ещё в жутких низинах, посчитанные давным-давно.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1644180 писал(а):

Ну sum-то я для 5е19 не знаю,

Так для расчёта кэфа она и не нужна, нужно отношение sum к праймориалу, а имея его же (отношение) для 49e18 легко пересчитать и для 50e18, достаточно просто домножить на коэффициент:

? s=1.0;forprime(p=sqrt(49e18),sqrt(5e19),s*=(p-15)/p);s
time = 1,826 ms.
%1 = 0.99333821536189460705646212823243228819

И кстати имея такие вот коэффициенты для любых точек можно легко и быстро вычислять любые паттерны одинаковой длины, ведь сам этот коэффициент от паттерна не зависит (если брать меньшее простое не менее 100 скажем, до которого можно легко досчитать каждый паттерн индивидуально). Т.е. вместо sum и праймориала надо знать лишь отношение sum/p# для простых скажем до 100 (когда точно количество запрещённых остатков равно длине паттерна, для 19-252 это 43, так что 100 должно хватить всем с запасом), а дальше просто домножать на известный заранее коэффициент (посчитанный один раз для любых паттернов длины 15) и всё.
Может быть удобнее даже не sum/p#, а сразу sum*d/sqrt(d)# для простых от 100 до sqrt(d), т.е. всю дробь без количества цепочек. И просто на него домножать любой паттерн длиной 15 (для других длин аналогично посчитать один раз коэффициенты и всё).
Причём в обоих случаях коэффициенты имеют небольшие значения и легко считаются на PARI, ну по крайней мере до 1e20-1e21 (один раз же). А цепочек дальше у нас и нет и не предвидится.

Sum и её разбивка по длинам важны для доли чистых, вот это просто так не посчитать, да.

Yadryara в сообщении #1644180 писал(а):

Пожелание: сделать, чтоб кэф в программе считался автоматом с аналогичным показом всей дроби.

Непрактично: в программе просчёта sum и долей по длинам нет цепочек, а в программе поиска цепочек нет частот и праймориалов. И они вообще кардинально по разному работают: первая идет по всем простым (получаемым решетом Эратосфена), вторая идет по списку разрешённых остатков по каждому простому.
Что можно сделать, так это вместо sum считать сразу sum*d/sqrt(d)# (дробь без числа цепочек), как собственно и делал на 4-й странице темы, когда оценивал 15, 17, 19. Вот только это замедлит программу так как понадобится медленная команда деления на каждое простое (пока там только быстрые умножения), чего не хотелось бы. И учитывая трюк выше с универсальным коэффициентом для любых паттернов одинаковой длины, и необходимости не вижу.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1644241 писал(а):

Может быть удобнее даже не sum/p#, а сразу sum*d/sqrt(d)# для простых от 100 до sqrt(d), т.е. всю дробь без количества цепочек. И просто на него домножать любой паттерн длиной 15

Похоже, что $d$ здесь это уже не диаметр, а верхняя граница диапазона. "Вам что, букв мало?"

И затем разделить на $All$.

Если есть желание, сделайте, как Вам удобно. Перепроверить, думаю, смогу.

Между тем готов жутко долго считавшийся 2-й 9-144:

(9-144-2)

vc  -->  71# : [39500784946, 6501939657182, 400826811373932, 12779840559455944,
242722653482043658, 2978641491389721452, 24915136664178052232, 
147577375523267368650, 636948248350910298368, 2046760593922515850230, 4972223479063577795890, 9215707668814496212066, 13072077368890564433672, 14154905078019961969002, 
11614446298702647835442, 7136813069538252381758, 3230816151121451861116, 1053517597870268428792, 239663577867330296302, 36307896605787790876, 3426846578545929034, 183185782888875456, 4516952179104000, 0]      67589528641622507520000

[Dmitriy40]

Продолжение 15-180:

       15        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26
64e18: 0.077025  0.213763  0.278205  0.225743  0.128076  0.054006  0.017562  0.004511  0.000930  0.000155  0.000021  0.000002  sum=5.640711514e3474308409 / 1.24628202e3474308427 * 64e18 = 289.666
64e18: 5         19        31        15        9         4         4         0         0         0         0         0         =87 * (1/289.666) = 3.329

В интервале 60-66.5e18 цепочек нет (последняя была 15ч назад, 59.0407e18), так что 87шт и для 6e19.
Для чистых кэф ещё выше, 4.46.
Скорость по непонятным причинам снизилась до 500e15/ч. До 1e20 досчитает к утру воскресенья.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1644256 писал(а):

Для чистых кэф ещё выше, 4.46.

Ну так это ожидаемая засуха. Знаем ведь что дальше, до 1е21, наберутся 54 штуки и кэф по чистым будет 3.14.

Dmitriy40 в сообщении #1644256 писал(а):

87 * (1/289.666) = 3.329

Не равно. Тогда уж так:

(87/289.666)^-1 = 3.329