Легкое разбиение

[Deathrose]

Куб разбит на прямоугольные параллелепипеды. Оказалось, что центры параллелепипедов образуют выпуклый многогранник. Можно ли утверждать, что каждый параллелепипед прилегает к поверхности куба?

[Edward_Tur]

Ответ: нет.
Чуть выше нижней грани куба:
11111
22234
22254
22254
22254
Все остальное - шестой и седьмой параллелепипеды.

[TOTAL]

Edward_Tur в сообщении #1643576 писал(а):

Все остальное - шестой и седьмой параллелепипеды.

Сколько всего параллелепипедов?

[Deathrose]

Edward_Tur в сообщении #1643576 писал(а):

Ответ: нет.
Чуть выше нижней грани куба:
11111
22234
22254
22254
22254
Все остальное - шестой и седьмой параллелепипеды.

Да, хорошая конструкция. У меня немного другая, но по существу аналогичная:

эта картинка или конструкция Edward_Tur это вид сверху на средний слой разбиения, нужно далее окружить его сверху и снизу двумя параллелепипедами, образуя "бутерброд ". Это надстройка над плоской задачей.
Очевидно, менее чем пятью квадратами в плоской задаче нельзя обойтись, а в пространстве - менее чем семью.

[TOTAL]

Deathrose в сообщении #1643622 писал(а):

нужно далее окружить его сверху и снизу двумя параллелепипедами, образуя "бутерброд "

Можно не окружать сверху и снизу. А разрезать внутренний параллелепипед на три слоя.