Найдите ошибку в док-ве ВТФ

[Brukvalub]

Попробуйте применить стандартные средства какого-либо матпакета.

[Yarkin]

voroninv писал(а):

.
Вообще, кстати, непонятно, будет ли существовать треугольник со сторонами X, Y и Z.

Я бы ответил.

[voroninv]

Brukvalub писал(а):

Попробуйте применить стандартные средства какого-либо матпакета.

У меня Maple, но я его ещё не достаточно освоил. Я писал и factor, и simplify, и ещё там чего-то. Может подскажите, чего написать?

Yarkin писал(а):

voroninv писал(а):

Вообще, кстати, непонятно, будет ли существовать треугольник со сторонами X, Y и Z.

Я бы ответил.

Не понял, то есть вы можете это доказать?

[Jnrty]

voroninv в сообщении #164304 писал(а):

Не понял, то есть вы можете это доказать?

Yarkinу на нашем форуме запрещено обсуждать существование треугольников.

[Brukvalub]

voroninv в сообщении #164304 писал(а):

У меня Maple, но я его ещё не достаточно освоил. Я писал и factor, и simplify, и ещё там чего-то. Может подскажите, чего написать?

Я Maple не пользуюсь, поэтому подсказать не могу, но, наверняка, кто-нибудь знает и подскажет.

[serval]

А что, собственно, нужно сделать в Maple? Я тоже не гуру, но может чего и подскажу.

[Алексей К.]

voroninv писал(а):

Что-то я вот сходу не нарисую график функции \sin^n A +\cos^n A.

Maple:

plot({sin(x)^3+cos(x)^3,sin(x)^4+cos(x)^4,sin(x)^5+cos(x)^5},x=-2*Pi..2*Pi);

[serval]

А еще лучше так

restart;
k:=[sin(x)^n+cos(x)^n $n=3..5];
plot(k,x=-2*Pi..2*Pi);

и сразу указать диапазон $n$.

[voroninv]

serval в сообщении #164321 писал(а):

А что, собственно, нужно сделать в Maple? Я тоже не гуру, но может чего и подскажу.

Надо найти какую-нибудь формулу для суммы \sin^n A +\cos^n A (может её в произведение попробовать преобразовать или на множители разложить)

Алексей К. писал(а):

voroninv писал(а):

Что-то я вот сходу не нарисую график функции \sin^n A +\cos^n A.

Maple:

plot({sin(x)^3+cos(x)^3,sin(x)^4+cos(x)^4,sin(x)^5+cos(x)^5},x=-2*Pi..2*Pi);

Так похоже при n>1 график этой функции всегда лежит в полосе от -1 до 1 И какие там 90-60-90

[AD]

voroninv в сообщении #164335 писал(а):

Так похоже при n>1 график этой функции всегда лежит в полосе от -1 до 1 Very Happy

Как Brukvalub уже отметил, это очевидно. При $n=2$ имеем $\cos^nx+\sin^nx\equiv1$, а при больших $n$ всё еще меньше по модулю становится.

[voroninv]

serval писал(а):

k:=[sin(x)^n+cos(x)^n $n=3..5];

Интересный оператор $, я про него не знал, а он может пригодится порой

Добавлено спустя 6 минут 21 секунду:

AD писал(а):

Как Brukvalub уже отметил, это очевидно. При $n=2$ имеем $\cos^nx+\sin^nx\equiv1$, а при больших $n$ всё еще меньше по модулю становится.

Действительно очевидно. Меня случай $n=1$ с толку сбил.

[Yarkin]

voroninv писал(а):

Что делает Ильин? Ничего особенного. Записывает длины сторон треугольника XYR в тригонометрическом виде: X = R \sin A, Y = R \cos A.

В условии ВТФ нет никакой метрики, а потому эти представления использовать нельзя

[AD]

Yarkin, помимо условий ВТФ, можно еще пользоваться аксиомами ZFC и/или хотя бы аксиоматикой натуральных чисел (ибо именно в них она сформулирована), а их достаточно для построения объекта, изоморфно соответствующего евклидову треугольнику, и, в частности, для обоснования возможности этой записи. тчк

[Yarkin]

AD писал(а):

Yarkin, помимо условий ВТФ, можно еще пользоваться аксиомами ZFC и/или хотя бы аксиоматикой натуральных чисел (ибо именно в них она сформулирована), а их достаточно для построения объекта, изоморфно соответствующего евклидову треугольнику, и, в частности, для обоснования возможности этой записи. тчк

Вы считаете, что Ильин может использовать этот "объект" без обоснования его существования?

[AD]

Я считаю, что студент, окончивший первый курс, обладает достаточными знаниями для обоснования существования этого объекта.

Насчет Ильина не уверен.