Здравствуйте. Нужно найти хотя бы одну, отличную от тривиальных, рациональную точку на кривой

. В нормальном виде это

. Тривиальными являются
![$[x=-\frac{2 l}{l^2-1},y=0],[x=0,y=0]$ $[x=-\frac{2 l}{l^2-1},y=0],[x=0,y=0]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/2/de2b7553523af8843d98dc001d2fdfbd82.png)
и квартет
![$[x=l,y=l],[x=l,y=-l],[x=-1/l,y=1/l],[x=-1/l,y=-1/l]$ $[x=l,y=l],[x=l,y=-l],[x=-1/l,y=1/l],[x=-1/l,y=-1/l]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/d/6ada1641d9bd1b7e524d71f0466e9c4682.png)
. Они не удовлетворяют условиям исходной задачи. Более того, они вырождены. То есть, касательные в этих точках и секущие, проходящие через любую пару из них, не дают новой точки. Если есть решение

, то решениями будут и
![$[x=x_0,y=-y_0],[x=-1/x_0,y=1/y_0],[x=-1/x_0,y=-1/y_0]$ $[x=x_0,y=-y_0],[x=-1/x_0,y=1/y_0],[x=-1/x_0,y=-1/y_0]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/1/28111d89d9375fbeb691ad1f3901195582.png)
.
Я предположил, что существуют и такие

, что касательная в этой точке пройдет через

. То есть, подставляя y из

в наше уравнение, должны получить

. Получается это возможно только при некоторых

. Но и в этом случае x_0 получается иррациональным!
Может кто то подскажет, в чем ошибка, правильный подход, или просто найдет новую рациональную точку?