Векторы дан dr/dt а dxyz/dt не сходится! и Кинематика.

[Ont]

Привет

Вот тут задача, вроде бы типовая, но решить правильно не получается, подскажите где ошибку делаю!

1) Радиус вектор определяется выражением % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbeqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOCaiaacI % cacaWG0bGaaiykaiabg2da9iaadggacaWG0bWaaWbaaSqabeaacaaI % YaaaaOGaamyzamaaBaaaleaacaWG4baabeaakiabgUcaRiaadkgaca % WG0bGaamyzamaaBaaaleaacaWG5baabeaakiabgUcaRiaadogacaWG % LbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaaaa!47EB! \[ r(t) = at^2 e_x + bte_y + ce_z \]
Необходимо найти
№1 Вектор скорости в момент t.
№2 Ускорение W в этот же момент.
То есть как я понимаю
№1 = % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbeqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvaiaacI % cacaWG0bGaaiykaiabg2da9iaac+daaaa!3AE4! \[ V(t) = ? \]
№2 = % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbeqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4vaiabg2 % da9iaac+daaaa!3893! \[ W = ? \]
Проблема в том, что нужно найти эти данные для всех осей x, y ,z, а не только для всего вектра. То есть dr/dt нельзя сделать. а dx/dt dz/dt dy/dt не сходятся с ответом, что же делать?

Есть ещё одна задача которая мне несовсем понятна, хотя кажется я близок к решению)

Обруч радиусом 0.8м катится без проскальзывание с постонной скоростью 2м\с. Найти модули векторов мгновнной скорости трех точек обруча. Если смотреть на обруч то эти точки это пересечение фигуры "+" помещенной точно в центр обруча, слева, сверху и справа.

Ну понятно, что угловая скорость % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbeqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyYdCNaey % ypa0ZaaSaaaeaacaaIYaGaeqiWdahabaGaamivaaaacqGH9aqpdaWc % aaqaaiaadAfaaeaacaWGsbaaaaaa!3EEB! \[ \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{V}{R} \]

Если система отсчета центр обруча, то
% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbeqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGwb % WaaSbaaSqaaiaadggaaeqaaOGaai4jaiabg2da9iaadAfacaWGLbWa % aSbaaSqaaiaadMhaaeqaaaGcbaGaamOvamaaBaaaleaacaWGIbaabe % aakiaacEcacqGH9aqpcaWGwbGaamyzamaaBaaaleaacaWG4baabeaa % aOqaaiaadAfadaWgaaWcbaGaam4yaaqabaGccaGGNaGaeyypa0Jaam % OvaiaadwgadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaaaaa!49D1! \[ \begin{array}{l} V_a ' = Ve_y \\ V_b ' = Ve_x \\ V_c ' = Ve_y \\ \end{array} \]
Где а = левая сторона обруча
б = верхняя сторона
с = правя сторна

То есть вектор скорости первой точки идет вверх, точки сверху идет направо а точки справа идет вниз (если учитывать, что обруч катится направо)

Ну, а как решить задачу то? Непонимаю =(

[GAA]

1.

Ont писал(а):

То есть dr/dt нельзя сделать. а dx/dt dz/dt dy/dt не сходятся с ответом, что же делать?

Как раз $v(t) = dr/dt$, $w(t) = dv/dt$. Дифференцируйте и выкладывайте свои результаты.

Добавлено спустя 4 минуты 46 секунд:

2. Во второй задаче, мне, не ясно о каких трех точках идет речь. Если Вам, Ont, понятно, укажите, пожалуйста, координаты этих трех точек.

[Ont]

1) Я это прекрасно понимаю, благо ещё не совсем сума сошел
Но мне нужно не dr/dt и dv/dt, а знать Вектор скорости и ускорение для каждой координаты, то есть dx/dt dz/dt dy/dt а потом dVx/dt dVy/dt dVz/dt, но получается чушь когда дифиренцирую это уранение.


2) Вот рисунок который я нарисовал в paint'e к первой задаче: http://img258.**invalid link**/img258/5489/22304651zr1.gif
То, что черным нарисовано дано в ученике, то что красным нарисовано это мои догадки...

[GAA]

1.

Ont писал(а):

...Но мне нужно не dr/dt и dv/dt, а знать Вектор скорости и ускорение для каждой координаты, то есть dx/dt dz/dt dy/dt а потом dVx/dt dVy/dt dVz/dt...

Либо условие Вы записали неправильно, либо дифференцируете неправильно. Проверьте записанное Вами условие. Если оно правильное, то напишите как Вы дифференцируете, если неправильное — отредактируйте первое сообщение.
2. Думаю задачу можно решить двумя способами:
A. Составить уравнение движения некоторой точки обруча (это будет уравнение циклоиды), а затем дифференцированием найти скорость. Это довольно окольный путь.
B. Рассмотреть плоскопараллельное движение обруча как суперпозицию (a) поступательного движения центра окружности и (b) вращательного движения вокруг неподвижного центра. Скорость точки будет равна сумме скорости $v_c$ центра масс ($|v_c| =0.8$) и скорости (направленной по касательной к обручу) $v_r$. Остается найти модуль $v_r$, и, затем, модули суммы скоростей векторов в трех точках, учитывая, то, что в верхней точке эти скорости [$v_c$, $v_r$] соноправлены, а в двух других точках ортогональны.

Добавлено спустя 15 минут:

Догадки, нарисованные красным, в, общем, правильно отображают результирующие скорости. Но, на мой взгляд, важнее на рисунке отобразить скорости $v_c$ и $v_r$, на которые эти результирующие скорости могут быть разложены.

[Ont]

GAA писал(а):

1.

Ont писал(а):

...Но мне нужно не dr/dt и dv/dt, а знать Вектор скорости и ускорение для каждой координаты, то есть dx/dt dz/dt dy/dt а потом dVx/dt dVy/dt dVz/dt...

Либо условие Вы записали неправильно, либо дифференцируете неправильно. Проверьте записанное Вами условие. Если оно правильное, то напишите как Вы дифференцируете, если неправильное — отредактируйте первое сообщение.
2. Думаю задачу можно решить двумя способами:
A. Составить уравнение движения некоторой точки обруча (это будет уравнение циклоиды), а затем дифференцированием найти скорость. Это довольно окольный путь.
B. Рассмотреть плоскопараллельное движение обруча как суперпозицию (a) поступательного движения центра окружности и (b) вращательного движения вокруг неподвижного центра. Скорость точки будет равна сумме скорости $v_c$ центра масс ($|v_c| =0.8$) и скорости (направленной по касательной к обручу) $v_r$. Остается найти модуль $v_r$, и, затем, модули суммы скоростей векторов в трех точках, учитывая, то, что в верхней точке эти скорости [$v_c$, $v_r$] соноправлены, а в двух других точках ортогональны.

Добавлено спустя 15 минут:

Догадки, нарисованные красным, в, общем, правильно отображают результирующие скорости. Но, на мой взгляд, важнее на рисунке отобразить скорости $v_c$ и $v_r$, на которые эти результирующие скорости могут быть разложены.

Извиняюсь, что не смог ответить ранее, интернет выключили. С обручом разобрался Vа=Vв=V*sqrt2 ; Vб=2V


Первую задачу я тоже решил, дело было в опечатке в учебнике, внимательно посмотрев заметил, что там не 0 а число 9 у которого стерлась палочка)

Есть ещё одна задача очень похожая на первую, но вот тут действительно не понятно почему не решается.

Найти вектор перемещн за n-ю секунду движение % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyiLdqKaam % OCamaaBaaaleaacaWGUbaabeaaaaa!396A! \[ \Delta r_n \]

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGYb % GaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0JaamyyaiaadshacaWGLbWaaSba % aSqaaiaadIhaaeqaaOGaey4kaSIaamOyaiaadshadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccaWGLbWaaSbaaSqaaiaadMhaaeqaaOGaey4kaSIaam4y % aiaadwgadaWgaaWcbaGaamOEaaqabaaakeaacaWGHbGaeyypa0JaaG % imaaqaaiaadkgacqGH9aqpcaaI1aaabaGaam4yaiabg2da9iaaisda % aeaacaWGUbGaeyypa0JaaGyoaaqaaiabgs5aejaadkhadaWgaaWcba % GaamOBaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaadsgacaWGYbaabaGaamiz % aiaad6gaaaGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWGKbGaamOCaaqaaiaadsgaca % WGUbGaeyOeI0IaaGymaaaacqGH9aqpcaGGOaGaaGOmaiabgwSixlaa % iwdacqGHflY1caaI5aGaaiykaiabgkHiTmaabmaabaGaaGOmaiabgw % SixlaaiwdacqGHflY1caaI4aaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaaGym % aiaaicdaaaaa!7666! \[ \begin{array}{l} r(t) = ate_x + bt^2 e_y + ce_z \\ a = 0 \\ b = 5 \\ c = 4 \\ n = 9 \\ \Delta r_n = \frac{{dr}}{{dn}} - \frac{{dr}}{{dn - 1}} = (2 \cdot 5 \cdot 9) - \left( {2 \cdot 5 \cdot 8} \right) = 10 \\ \end{array} \]

Ответ неверный, а почему?

EDIT: Боже мой только щас заметил, что это Средняя Скорость а не Мгновенная Скорость... По этому и не правильно было