2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Векторы дан dr/dt а dxyz/dt не сходится! и Кинематика.
Сообщение03.12.2008, 10:55 
Привет :wink:

Вот тут задача, вроде бы типовая, но решить правильно не получается, подскажите где ошибку делаю!

1) Радиус вектор определяется выражением % MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbeqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOCaiaacI
% cacaWG0bGaaiykaiabg2da9iaadggacaWG0bWaaWbaaSqabeaacaaI
% YaaaaOGaamyzamaaBaaaleaacaWG4baabeaakiabgUcaRiaadkgaca
% WG0bGaamyzamaaBaaaleaacaWG5baabeaakiabgUcaRiaadogacaWG
% LbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaaaa!47EB!
\[
r(t) = at^2 e_x  + bte_y  + ce_z 
\]
Необходимо найти
№1 Вектор скорости в момент t.
№2 Ускорение W в этот же момент.
То есть как я понимаю
№1 = % MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbeqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvaiaacI
% cacaWG0bGaaiykaiabg2da9iaac+daaaa!3AE4!
\[
V(t) = ?
\]
№2 = % MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbeqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4vaiabg2
% da9iaac+daaaa!3893!
\[
W = ?
\]
Проблема в том, что нужно найти эти данные для всех осей x, y ,z, а не только для всего вектра. То есть dr/dt нельзя сделать. а dx/dt dz/dt dy/dt не сходятся с ответом, что же делать?

Есть ещё одна задача которая мне несовсем понятна, хотя кажется я близок к решению)

Обруч радиусом 0.8м катится без проскальзывание с постонной скоростью 2м\с. Найти модули векторов мгновнной скорости трех точек обруча. Если смотреть на обруч то эти точки это пересечение фигуры "+" помещенной точно в центр обруча, слева, сверху и справа.

Ну понятно, что угловая скорость % MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbeqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyYdCNaey
% ypa0ZaaSaaaeaacaaIYaGaeqiWdahabaGaamivaaaacqGH9aqpdaWc
% aaqaaiaadAfaaeaacaWGsbaaaaaa!3EEB!
\[
\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{V}{R}
\]

Если система отсчета центр обруча, то
% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbeqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGwb
% WaaSbaaSqaaiaadggaaeqaaOGaai4jaiabg2da9iaadAfacaWGLbWa
% aSbaaSqaaiaadMhaaeqaaaGcbaGaamOvamaaBaaaleaacaWGIbaabe
% aakiaacEcacqGH9aqpcaWGwbGaamyzamaaBaaaleaacaWG4baabeaa
% aOqaaiaadAfadaWgaaWcbaGaam4yaaqabaGccaGGNaGaeyypa0Jaam
% OvaiaadwgadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaaaaa!49D1!
\[
\begin{array}{l}
 V_a ' = Ve_y  \\ 
 V_b ' = Ve_x  \\ 
 V_c ' = Ve_y  \\ 
 \end{array}
\]
Где а = левая сторона обруча
б = верхняя сторона
с = правя сторна

То есть вектор скорости первой точки идет вверх, точки сверху идет направо а точки справа идет вниз (если учитывать, что обруч катится направо)

Ну, а как решить задачу то? Непонимаю =(

 
 
 
 
Сообщение03.12.2008, 12:23 
1.
Ont писал(а):
То есть dr/dt нельзя сделать. а dx/dt dz/dt dy/dt не сходятся с ответом, что же делать?
Как раз $v(t) = dr/dt$, $w(t) = dv/dt$. Дифференцируйте и выкладывайте свои результаты.

Добавлено спустя 4 минуты 46 секунд:

2. Во второй задаче, мне, не ясно о каких трех точках идет речь. Если Вам, Ont, понятно, укажите, пожалуйста, координаты этих трех точек.

 
 
 
 
Сообщение03.12.2008, 15:04 
1) Я это прекрасно понимаю, благо ещё не совсем сума сошел :lol:
Но мне нужно не dr/dt и dv/dt, а знать Вектор скорости и ускорение для каждой координаты, то есть dx/dt dz/dt dy/dt а потом dVx/dt dVy/dt dVz/dt, но получается чушь когда дифиренцирую это уранение.


2) Вот рисунок который я нарисовал в paint'e к первой задаче: http://img258.**invalid link**/img258/5489/22304651zr1.gif
То, что черным нарисовано дано в ученике, то что красным нарисовано это мои догадки...

 
 
 
 
Сообщение03.12.2008, 15:42 
1.
Ont писал(а):
...Но мне нужно не dr/dt и dv/dt, а знать Вектор скорости и ускорение для каждой координаты, то есть dx/dt dz/dt dy/dt а потом dVx/dt dVy/dt dVz/dt...
Либо условие Вы записали неправильно, либо дифференцируете неправильно. Проверьте записанное Вами условие. Если оно правильное, то напишите как Вы дифференцируете, если неправильное — отредактируйте первое сообщение.
2. Думаю задачу можно решить двумя способами:
A. Составить уравнение движения некоторой точки обруча (это будет уравнение циклоиды), а затем дифференцированием найти скорость. Это довольно окольный путь.
B. Рассмотреть плоскопараллельное движение обруча как суперпозицию (a) поступательного движения центра окружности и (b) вращательного движения вокруг неподвижного центра. Скорость точки будет равна сумме скорости $v_c$ центра масс ($|v_c| =0.8$) и скорости (направленной по касательной к обручу) $v_r$. Остается найти модуль $v_r$, и, затем, модули суммы скоростей векторов в трех точках, учитывая, то, что в верхней точке эти скорости [$v_c$, $v_r$] соноправлены, а в двух других точках ортогональны.

Добавлено спустя 15 минут:

Догадки, нарисованные красным, в, общем, правильно отображают результирующие скорости. Но, на мой взгляд, важнее на рисунке отобразить скорости $v_c$ и $v_r$, на которые эти результирующие скорости могут быть разложены.

 
 
 
 
Сообщение06.12.2008, 11:52 
GAA писал(а):
1.
Ont писал(а):
...Но мне нужно не dr/dt и dv/dt, а знать Вектор скорости и ускорение для каждой координаты, то есть dx/dt dz/dt dy/dt а потом dVx/dt dVy/dt dVz/dt...
Либо условие Вы записали неправильно, либо дифференцируете неправильно. Проверьте записанное Вами условие. Если оно правильное, то напишите как Вы дифференцируете, если неправильное — отредактируйте первое сообщение.
2. Думаю задачу можно решить двумя способами:
A. Составить уравнение движения некоторой точки обруча (это будет уравнение циклоиды), а затем дифференцированием найти скорость. Это довольно окольный путь.
B. Рассмотреть плоскопараллельное движение обруча как суперпозицию (a) поступательного движения центра окружности и (b) вращательного движения вокруг неподвижного центра. Скорость точки будет равна сумме скорости $v_c$ центра масс ($|v_c| =0.8$) и скорости (направленной по касательной к обручу) $v_r$. Остается найти модуль $v_r$, и, затем, модули суммы скоростей векторов в трех точках, учитывая, то, что в верхней точке эти скорости [$v_c$, $v_r$] соноправлены, а в двух других точках ортогональны.

Добавлено спустя 15 минут:

Догадки, нарисованные красным, в, общем, правильно отображают результирующие скорости. Но, на мой взгляд, важнее на рисунке отобразить скорости $v_c$ и $v_r$, на которые эти результирующие скорости могут быть разложены.


Извиняюсь, что не смог ответить ранее, интернет выключили. С обручом разобрался Vа=Vв=V*sqrt2 ; Vб=2V


Первую задачу я тоже решил, дело было в опечатке в учебнике, внимательно посмотрев заметил, что там не 0 а число 9 у которого стерлась палочка)

Есть ещё одна задача очень похожая на первую, но вот тут действительно не понятно почему не решается.

Найти вектор перемещн за n-ю секунду движение % MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyiLdqKaam
% OCamaaBaaaleaacaWGUbaabeaaaaa!396A!
\[
\Delta r_n 
\]

% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGYb
% GaaiikaiaadshacaGGPaGaeyypa0JaamyyaiaadshacaWGLbWaaSba
% aSqaaiaadIhaaeqaaOGaey4kaSIaamOyaiaadshadaahaaWcbeqaai
% aaikdaaaGccaWGLbWaaSbaaSqaaiaadMhaaeqaaOGaey4kaSIaam4y
% aiaadwgadaWgaaWcbaGaamOEaaqabaaakeaacaWGHbGaeyypa0JaaG
% imaaqaaiaadkgacqGH9aqpcaaI1aaabaGaam4yaiabg2da9iaaisda
% aeaacaWGUbGaeyypa0JaaGyoaaqaaiabgs5aejaadkhadaWgaaWcba
% GaamOBaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaadsgacaWGYbaabaGaamiz
% aiaad6gaaaGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWGKbGaamOCaaqaaiaadsgaca
% WGUbGaeyOeI0IaaGymaaaacqGH9aqpcaGGOaGaaGOmaiabgwSixlaa
% iwdacqGHflY1caaI5aGaaiykaiabgkHiTmaabmaabaGaaGOmaiabgw
% SixlaaiwdacqGHflY1caaI4aaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaaGym
% aiaaicdaaaaa!7666!
\[
\begin{array}{l}
 r(t) = ate_x  + bt^2 e_y  + ce_z  \\ 
 a = 0 \\ 
 b = 5 \\ 
 c = 4 \\ 
 n = 9 \\ 
 \Delta r_n  = \frac{{dr}}{{dn}} - \frac{{dr}}{{dn - 1}} = (2 \cdot 5 \cdot 9) - \left( {2 \cdot 5 \cdot 8} \right) = 10 \\ 
 \end{array}
\]

Ответ неверный, а почему?

EDIT: Боже мой только щас заметил, что это Средняя Скорость а не Мгновенная Скорость... По этому и не правильно было :oops:

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group