2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Устойчивость системы с периодическими коэффициентами
Сообщение08.06.2024, 11:31 


30/04/19
215
Если все мультипликаторы лежат внутри единичного круга, то нулевое решение асимптотически устойчиво. В доказательстве рассматривается многочлен $f(\rho)=\det(M-\rho I)$, где $M$ -матрица монодромии. Затем рассматривается второй многочлен $F(\lambda)= (\lambda-2)^nf(\frac{\lambda-1}{\lambda+1})$. $F$ с плюсом или минусом, чтобы полином удовлетворял критерию Гурвица. Затем говорится, что Д.Л.О. $\rho=\frac{\lambda+1}{\lambda-1}$ переводит единичный круг в левую полуплоскость, отсюда следует асимптотическая устойчивость. Мне не очень понятно, как от полинома $f(\rho)$ перешли к полиному $F(\lambda)$ и почему можно говорить об устойчивости системы? Я знаю, что линейная система с периодическими коэффициентами приводима, то есть заменой переменных можно перейти к матрице с постоянными коэффициентами. Но это не объясняет данный вопрос

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость системы с периодическими коэффициентами
Сообщение08.06.2024, 16:50 


14/11/21
181
Речь о системе линейных ОДУ с периодическими коэффициентами?

Если да, то см. DOI: 10.1016/S0019-9958(63)90322-X

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group