А доказать убывание?
Глаз-алмаз. Проблема в том, что
![$p,r,s$ $p,r,s$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/5/58586ea1135eb25c30f7dc264f2feee582.png)
не обязательно меньше
![$a,b,c$ $a,b,c$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/1/0b1666db7be254fa8998cf3a27c985bb82.png)
!
Про эти правдоподобные рассуждения в брошюре
Fermat's last theorem for regular primes, на стр. 8 есть следующая замета:
Цитата:
Ложное доказательство Ферма?: Хорошо известно, что Ферма написал на полях, что у него есть «поистине чудесное» доказательство, но публично повторил лишь более слабые утверждения. Так что, скорее всего, он быстро нашел ошибку в своем первоначальном ложном аргументе. Может ли это быть следующая попытка метода бесконечного спуска (метода, который он так любил и успешно применял для n = 4)?
Должно быть, это наиболее близкое рассуждение к тому, который Ферма предполагал уложить "на полях", которые оказались "слишком узки"
Доказательство выше для случая
![$n=5$ $n=5$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/2/1527cca23083db7049d5be6e93eb2b9382.png)
упоминается в работе маэстро Леонарда Эйлера, в
Euler, Opera Postuma Math. et Physica (1862), vol. 1, 231-232. Он приписывает его некому Lexell.
-- 04.06.2024, 12:07 --Вроде по идее все три члена в уравнении должны быть с положительным знаком.
Можно искать нетривиальные решения и над целыми числами, необязательно положительными. Это эквивалентно ВТФ, например, в
Fermat's Last Theorem (Вики) см. "Equivalent statement 1".