Тензор энергии - импульса и СО во фридмановской космологии

[Ascold]

В 35 параграфе 2 тома Ландау и Лифшица сначала рассматривается ТЭИ в системе покоя $T_{ik}=diag(\varepsilon,p,p,p)$ а затем делается переход в произвольную СО $T^{ik}=(p+\varepsilon)u^iu^k-pg^{ik}.$
Если решается задача про фридмановскую космологию, то СО выбирается сопутствующей материальной среде, что в ней $u^i=(1,0,0,0),$ т.е. эта система - система покоя для материальной среды. Тогда ТЭИ для уравнений Эйнштейна надо брать, вроде как в виде, $T_{ik}=diag(\varepsilon,p,p,p)$ или всё-таки в виде $T^{ik}=(p+\varepsilon)u^iu^k-pg^{ik}?$
Сами ЛЛ космологические решения находят в смешанных компонентах, метрика превращается в дельта-символ, поэтому неочевидно, как правильно, а я что-то загрузился: с одной стороны, вроде как, система покоя, с другой - она неинерциальная, а значит, $g_{ik}$ нельзя превратить в лоренцеву матрицу всюду и тогда следует использовать для ТЭИ формулу с метрикой $g_{ik},$ я прав?

[piksel]

В 35 параграфе все-таки вначале рассматривается контравариантный тензор, а не $T_{ik}$, хотя в пространстве Минковского они совпадут. Если система отсчета сопутствующая это не значит, что она локальная, поэтому в ней метрические коэффициенты не обязательно 1 или -1.