мощность

[Зося]

ewert в сообщении #163933 писал(а):

фактически конечна

Все понятно, кроме этого "фактически"

[ewert]

Теорема. Для каждой такой последовательности существует номер $m_0$ такой, что $a_{m}=\rm const$ при всех $m>m_0$.

Доказательство. Пусть $\Xi$ -- совокупность всех номеров $m$ таких, для которых $a_m<a_{m+1}$. Поскольку при переходе через каждое такое $m$ величина $a_m$ увеличивается не менее чем на единицу -- множество $\Xi$ конечно...

[Зося]

ewert в сообщении #163945 писал(а):

существует номер такой, что при всех .

А это условие соответствует "конечности"?! Все, наверное, я что-то не понимаю в этой жизни

[ewert]

Просто под "конечностью" понималось буквально это. Всего лишь жаргон.

[Зося]

А в переводе с жаргона "конечность" - не более чем счетность?

[ewert]

ну нельзя же так буквально. Вам народ подкинул пару идей, вот и комбинируйте их в разумном порядке.

[Brukvalub]

В переводе со всех жаргонов "конечность" множества означает его равномощность множеству первых n чисел натур. ряда для некоторого n.