Совершенный кубоид

[Andrey A]

mathematician123 в сообщении #1599381 писал(а):

Если мы хотим спасти доказательство Захара, то необходимо доказать, что число $z$ можно взять равным точному квадрату.

Ваша правда, каюсь. В случае с.к. можно вычислить точное значение коэффициента $z=abcgf^2,$ где $a,b,c$ — ребра, $g$ — телесная диагональ, $f$ — одна из боковых диагоналей. Квадратом тут не пахнет. Это значит, что рассматриваемый треугольник Герона (из квадратов боковых диагоналей) в Эйлеровых параметрах невыразим. Ложная тревога. Надо же. Как всё быстро меняется.

[Rak so dna]

(Оффтоп)

Booker48 в сообщении #1599446 писал(а):

Только на то обстоятельство, что квадраты лицевых диагоналей СК образуют геронов треугольник, обратили внимание совсем недавно, а вот Эйлер, который занимался и СК и ГТ, судя по всему, этого просто не заметил.

Не верю... За сотни лет никто не додумался сложить и перемножить четыре строчки?

Booker48 в сообщении #1599446 писал(а):

..пусть, возможно и не до конца у него получилось, хотя мне очень хочется верить, что недостатки устранимы.

Ну так главные проблемы таких задач как ВТФ, СК и пр. и заключаются в этом "не до конца получилось". Кажется: ну вот же оно, осталась то капелька... Но нет, там не капелька, там — железобетонная стена.

[boris-nn]

Насчёт параметризации и решение задачи для отдельного класса треугольников с помощью формулы Герона можно посмотреть здесь http://arxiv.org/abs/2311.11949