Каждый индекс в тензорной записи относится к некоторому базису (а его конкретное значение — к конкретному базисному вектору или ковектору). Базисов в конкретной задаче может использоваться много. Чтобы различать, к какому именно базису относится индекс, используются штрихи, чёрточки, тильды и т.п. (либо отсутствие таких символов). Элементы матрицы перехода нумеруются двумя индексами, относящимися к разным базисам. Например, по записи
видно, что это элемент матрицы перехода от базиса
к базису
:
Раз так, самой букве
остаётся выразить лишь смысл «я — матрица перехода».
Когда договорились о букве, обозначающей матрицу перехода (в литературе в этой роли используются и другие буквы, например,
,
...), из формул сразу видно: ага, вот пересчёт к другому базису. Особенно, если буква броская (Ваша
не очень). Ну, и не надо выдумывать новую букву для каждой новой пары базисов. Это позволяет легко и наглядно записывать основные свойства матрицы перехода:
В частности,