Расчет интерференционного фильтра

[peregoudov]

AlexNew в сообщении #162986 писал(а):

ведь мнимая часть не повлияет на матрицу перехода между средами?

ИМХО, повлияет. Подставлять всюду нужно полные коэффициенты преломления.

[AlexNew]

peregoudov писал(а):

ИМХО, повлияет. Подставлять всюду нужно полные коэффициенты преломления.

хм, а вот это уже интересно!

Возмовно и повлияет, но на чем основана такое ИМХО?
Например у вас есть металлическаю пленка.
Если вы подставите мнимые части коэффициентож преломления, тополучите мнимые части и в коэффициентах отражения и прохождения, и возможно мнимые углы. Какой физический смысл у них?

мое ИМХО не повлияет и вот почему:
мнимые часть в показателях преломления это не что иное как действительные exp с минусовым коэффиц, описывающие затухание в среде. Размер среды можно выбрать скольугодно малым возле поверхности раздела сред, тогда там можно будет принибречь малым затуханием в среде.
(не забывайте что формылы получаются из условия на границе для Е и H, и при выводе маленькие обьемчики стагивают к нулю вдоль поверхности)

Давайте забудем на время про матрицы.

[peregoudov]

AlexNew в сообщении #163277 писал(а):

не забывайте что формылы получаются из условия на границе для Е и H,

Ну, вот поэтому и повлияют. Вы сами-то разбирались в выводе коэффициентов Френеля?

[AlexNew]

peregoudov писал(а):

AlexNew в сообщении #163277 писал(а):

не забывайте что формылы получаются из условия на границе для Е и H,

Ну, вот поэтому и повлияют. Вы сами-то разбирались в выводе коэффициентов Френеля?

почему поэтому? нет смысла подставлять в коэффициентов Френеля комплексные показатели преломления.

[peregoudov]

AlexNew в сообщении #163532 писал(а):

нет смысла подставлять в коэффициентов Френеля комплексные показатели преломления.

Почему нет? ИМХО, как раз есть.

[AlexNew]

я написал почему нет, а вы так и не раскрыли таинственные силы повлиявшие на ваше ИМХО

[Munin]

AlexNew в сообщении #163532 писал(а):

нет смысла подставлять в коэффициентов Френеля комплексные показатели преломления.

Есть, и большой. Для коэффициентов Френеля, собственно, нужны соотношения между E и H, а они выражаются именно комплексными коэффициентами (или их переводом на действительный язык, что просто многословней и неудобней).

[peregoudov]

AlexNew в сообщении #163734 писал(а):

вы так и не раскрыли таинственные силы повлиявшие на ваше ИМХО

По-моему, как раз раскрыл. Разберитесь в выводе коэффициентов Френеля. Из него очевидно, что всюду следует подставлять полные коэффициенты преломления, отдельно вещественным и мнимым частям там просто неоткуда взяться.

AlexNew в сообщении #163277 писал(а):

Если вы подставите мнимые части коэффициентож преломления, тополучите мнимые части и в коэффициентах отражения и прохождения, и возможно мнимые углы. Какой физический смысл у них?

А какой смысл у мнимых коэффициентов отражения/прохождения, когда угол падения больше угла полного отражения? Или Вы считаете, что этот случай формулами Френеля не описывается?

[AlexNew]

Munin писал(а):

Есть, и большой. Для коэффициентов Френеля, собственно, нужны соотношения между E и H, а они выражаются именно комплексными коэффициентами (или их переводом на действительный язык, что просто многословней и неудобней).

peregoudov писал(а):

По-моему, как раз раскрыл. Разберитесь в выводе коэффициентов Френеля. Из него очевидно, что всюду следует подставлять полные коэффициенты преломления, отдельно вещественным и мнимым частям там просто неоткуда взяться.

Вы путаете комплексное представление волны и комплексное представление показателя преломления, смысл совершенно различный!

Мнимая часть показателя преломления дает затухание в среде!
при выводе коэфициентов Френеля эта среда стягивается в плоскость и затухания волны там никакого нет, потому как путь пройденный волной стремится к нулю. Это стандртный вывод коэффициентов Френеля, Насколько он верен я не знаю.
Выже уперлись в комплексные числа, как будто это именно они отвечают за все грехи и непонимание.

мне кажется если подставить комплексные показатели в формулы Френеля то
1) не факт что мнимые части выдержат это безобразие не исчезнув,
2) не ясно насколько коректно сделать такой фокус.

будет время разберусь если кто нибудь рньше носом не ткнет

[Totenkatze]

AlexNew - вы жжоте, сэр! Товарищ Munin прав. А вот вы чего-то не разобрались. Почитайте Борна с Вольфом - вам полезно.

[Munin]

AlexNew в сообщении #163785 писал(а):

Вы путаете комплексное представление волны и комплексное представление показателя преломления, смысл совершенно различный!

Не-а. Смысл комплексного показателя преломления именно в том, что он появляется в комплексном представлении волны. Именно оттуда проистекает физический смысл его мнимой части.

AlexNew в сообщении #163785 писал(а):

при выводе коэфициентов Френеля эта среда стягивается в плоскость и затухания волны там никакого нет, потому как путь пройденный волной стремится к нулю. Это стандртный вывод коэффициентов Френеля,

Это бред, а не вывод коэффициентов Френеля. Коэффициенты Френеля выводятся из равенства значений поля по материальным соотношениям на границе раздела сред, и по мгновенным значениям падающей, отражённой и преломлённой волны. Затухание в мгновенных значениях есть в виде сдвига фазы магнитного поля от фазы поля электрического.

[Rat]

Munin писал(а):

"Ничего не получается" в каком смысле? Вы матрицы $M_1,M_2,M_3$ записали? Если нет, то чего вам не хватает? Если да, то есть ли проблемы с их умножением?

Да, я эти матрицы записала (коэффициент преломления подставила в комплексной форме). Нашла произведение этих матриц и выразила коэффициент пропускания через элементы матрицы, получившейся в результате произведения. Mathematica выдает коэффициент больше 1. Это полнейший бред.

[Munin]

Rat в сообщении #163965 писал(а):

Да, я эти матрицы записала (коэффициент преломления подставила в комплексной форме).

Я уже давно прошу их записать здесь, на форуме. Как мы можем искать ошибки в выкладках, которые нам недоступны?

Rat в сообщении #163965 писал(а):

Mathematica выдает коэффициент больше 1.

Машинка ошибаться не умеет. Если выдаётся бред, значит, ошибка была заложена во входе.

[Rat]

Munin

Вот код в mathematica:

n1 = 0.05 + 2.87*I
n2 = 1.38
n3 = 0.05 + 2.87*I
\[Lambda]0 = 500
n0 = 1
d1 = 0.0046*\[Lambda]0/0.05
d3 = 0.0043*\[Lambda]0/0.05
d2 = 0.351*\[Lambda]0/n2

\[Psi]1 = 2*Pi/\[Lambda]*n1*d1
\[Psi]2 = 2*Pi/\[Lambda]*n2*d2
\[Psi]3 = 2*Pi/\[Lambda]*n3*d3

a11 = Cos[\[Psi]1]
a12 = I/n1*Sin[\[Psi]1]
a21 = I*n1*Sin[\[Psi]1]
a22 = Cos[\[Psi]1]
A = {{a11, a12}, {a21, a22}}

b11 = Cos[\[Psi]2]
b12 = I/n2*Sin[\[Psi]2]
b21 = I*n2*Sin[\[Psi]2]
b22 = Cos[\[Psi]2]
B = {{b11, b12}, {b21, b22}}

c11 = Cos[\[Psi]3]
c12 = I/nst*Sin[\[Psi]3]
c21 = I*nst*Sin[\[Psi]3]
c22 = Cos[\[Psi]3]
C1 = {{c11, c12}, {c21, c22}}

m = A.B.C1
l1 = m[[1, 1]]
l2 = m[[1, 2]]
l3 = m[[2, 1]]
l4 = m[[2, 2]]

t = 2*n0/((l1 + l2*n0)*n0 + (l3 + l4*n0))

T = Abs[t]^2
Plot[T, {\[Lambda], 200, 800}]


0.05+ 2.87 I

1.38

0.05+ 2.87 I

500

1

46.

43.

127.174

(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]

1102.7/\[Lambda]

(13.5088+ 775.408 I)/\[Lambda]

Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]]

(0.348326+ 0.0060684 I) Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]]

(-2.87 + 0.05 I) Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]]

Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]]

{{Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]], (0.348326+ 0.0060684 I) Sin[(
    14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]]}, {(-2.87 + 0.05 I) Sin[(
    14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]], 
  Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]]}}

Cos[1102.7/\[Lambda]]

0.724638 I Sin[1102.7/\[Lambda]]

1.38 I Sin[1102.7/\[Lambda]]

Cos[1102.7/\[Lambda]]

{{Cos[1102.7/\[Lambda]], 
  0.724638 I Sin[1102.7/\[Lambda]]}, {1.38 I Sin[1102.7/\[Lambda]], 
  Cos[1102.7/\[Lambda]]}}

Cos[(13.5088+ 775.408 I)/\[Lambda]]

0.666667 I Sin[(13.5088+ 775.408 I)/\[Lambda]]

1.5 I Sin[(13.5088+ 775.408 I)/\[Lambda]]

Cos[(13.5088+ 775.408 I)/\[Lambda]]

{{Cos[(13.5088+ 775.408 I)/\[Lambda]], 
  0.666667 I Sin[(13.5088+ 775.408 I)/\[Lambda]]}, {1.5 I Sin[(
    13.5088+ 775.408 I)/\[Lambda]], 
  Cos[(13.5088+ 775.408 I)/\[Lambda]]}}

{{1.5 I Sin[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] ((0.348326+ 0.0060684 I) Cos[
        1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
      0.724638 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
        1102.7/\[Lambda]]) + 
   Cos[(13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
        1102.7/\[Lambda]] - (0.0083744- 0.48069 I) Sin[(
        14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]]), 
  Cos[(13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] ((0.348326+ 0.0060684 I) Cos[
        1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
      0.724638 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
        1102.7/\[Lambda]]) + 
   0.666667 I Sin[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
        1102.7/\[Lambda]] - (0.0083744- 0.48069 I) Sin[(
        14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]])}, {Cos[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] ((-2.87 + 0.05 I) Cos[
        1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
      1.38 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
        1102.7/\[Lambda]]) + 
   1.5 I Sin[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
        1102.7/\[Lambda]] - (0.0362319+ 2.07971 I) Sin[(
        14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]]), 
  0.666667 I Sin[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] ((-2.87 + 0.05 I) Cos[
        1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
      1.38 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
        1102.7/\[Lambda]]) + 
   Cos[(13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
        1102.7/\[Lambda]] - (0.0362319+ 2.07971 I) Sin[(
        14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]])}}
1.5 I Sin[(
   13.5088+ 
    775.408 I)/\[Lambda]] ((0.348326+ 0.0060684 I) Cos[
      1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
    0.724638 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
      1102.7/\[Lambda]]) + 
 Cos[(13.5088+ 
    775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
      1102.7/\[Lambda]] - (0.0083744- 0.48069 I) Sin[(
      14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]])

Cos[(13.5088+ 
    775.408 I)/\[Lambda]] ((0.348326+ 0.0060684 I) Cos[
      1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
    0.724638 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
      1102.7/\[Lambda]]) + 
 0.666667 I Sin[(
   13.5088+ 
    775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
      1102.7/\[Lambda]] - (0.0083744- 0.48069 I) Sin[(
      14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]])

Cos[(13.5088+ 
    775.408 I)/\[Lambda]] ((-2.87 + 0.05 I) Cos[
      1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
    1.38 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
      1102.7/\[Lambda]]) + 
 1.5 I Sin[(
   13.5088+ 
    775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
      1102.7/\[Lambda]] - (0.0362319+ 2.07971 I) Sin[(
      14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]])

0.666667 I Sin[(
   13.5088+ 
    775.408 I)/\[Lambda]] ((-2.87 + 0.05 I) Cos[
      1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
    1.38 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
      1102.7/\[Lambda]]) + 
 Cos[(13.5088+ 
    775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
      1102.7/\[Lambda]] - (0.0362319+ 2.07971 I) Sin[(
      14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]])

2/(Cos[(13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] ((0.348326+ 0.0060684 I) Cos[
        1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
      0.724638 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
        1102.7/\[Lambda]]) + 
   1.5 I Sin[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] ((0.348326+ 0.0060684 I) Cos[
        1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
      0.724638 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
        1102.7/\[Lambda]]) + 
   Cos[(13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] ((-2.87 + 0.05 I) Cos[
        1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
      1.38 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
        1102.7/\[Lambda]]) + 
   0.666667 I Sin[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] ((-2.87 + 0.05 I) Cos[
        1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
      1.38 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
        1102.7/\[Lambda]]) + 
   Cos[(13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
        1102.7/\[Lambda]] - (0.0362319+ 2.07971 I) Sin[(
        14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]]) + 
   1.5 I Sin[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
        1102.7/\[Lambda]] - (0.0362319+ 2.07971 I) Sin[(
        14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]]) + 
   Cos[(13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
        1102.7/\[Lambda]] - (0.0083744- 0.48069 I) Sin[(
        14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]]) + 
   0.666667 I Sin[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
        1102.7/\[Lambda]] - (0.0083744- 0.48069 I) Sin[(
        14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]]))

4/Abs[Cos[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] ((0.348326+ 0.0060684 I) Cos[
        1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
      0.724638 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
        1102.7/\[Lambda]]) + 
   1.5 I Sin[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] ((0.348326+ 0.0060684 I) Cos[
        1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
      0.724638 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
        1102.7/\[Lambda]]) + 
   Cos[(13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] ((-2.87 + 0.05 I) Cos[
        1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
      1.38 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
        1102.7/\[Lambda]]) + 
   0.666667 I Sin[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] ((-2.87 + 0.05 I) Cos[
        1102.7/\[Lambda]] Sin[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] + 
      1.38 I Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[
        1102.7/\[Lambda]]) + 
   Cos[(13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
        1102.7/\[Lambda]] - (0.0362319+ 2.07971 I) Sin[(
        14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]]) + 
   1.5 I Sin[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
        1102.7/\[Lambda]] - (0.0362319+ 2.07971 I) Sin[(
        14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]]) + 
   Cos[(13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
        1102.7/\[Lambda]] - (0.0083744- 0.48069 I) Sin[(
        14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]]) + 
   0.666667 I Sin[(
     13.5088+ 
      775.408 I)/\[Lambda]] (Cos[(14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Cos[
        1102.7/\[Lambda]] - (0.0083744- 0.48069 I) Sin[(
        14.4513+ 829.506 I)/\[Lambda]] Sin[1102.7/\[Lambda]])]^2

И вот такой график:

[Munin]

Rat в сообщении #164044 писал(а):

Munin

Вот код в mathematica

Круто. А в виде формул, а не в виде кода, это есть? Я могу разобраться, но на это потрачу намного больше усилий, чем вы - на переписывание в более удобочитаемой форме. Потому что вы-то с Mathematica общаетесь близко, а я нет. Прежде всего, я не понимаю, где там какие элементы матриц, и где ваши начальные данные, а где результаты вычислений.