Ограниченность и замкнутость компакта в метрическом

[DariaRychenkova]

Помогите,пожалуйста, разобраться в доказательстве.

Почему расстояние (метрика) обязательно конечна? Это не противоречит определению метрики

[Anton_Peplov]

По определению, метрика - это функция двух переменных из пространства $X$ в множество действительных чисел $\mathbb R$. Для любых двух точек расстояние между ними - (неотрицательное) действительное число. Бесконечность не является действительным числом.

[DariaRychenkova]

Anton_Peplov
А
Поняла

Спасибо