Я тоже благодарю участников
reterty и
talash за ссылки.
Если бы в формуле были использованы обе positions, то штрихи бы отличали одну от другой. А в этой формуле от того что над каждым
вы проставили штрих ничего кроме кучи штрихов не прибавилось.
Ну, это своего рода предупреждение для плохо знакомых с темой — что смысл входящих в правую часть величин отличается от такового в отсутствие штрихов
Кстати, у ЛЛ штрихов нет, зато они дважды в пределах пункта предупреждают:
ЛЛ2 писал(а):
все величины в правые частях равенств должны быть взяты в момент времени
, определяющийся из (63.1).
...
все величины в правых частях равенств берутся в момент
.
Кстати здесь и знака нет потому что вектор направлен от source event к field event.
Фейнман сам в двух упомянутых лекциях использует разные соглашения о направлении вектора (и в результате правая часть имеет разные знаки), о чём делает оговорку.
Лирическое.
Множество людей по всему миру изучали фейнмановские лекции по физике. Из них многие очень вдумчиво. В томе об электродинамике Фейнман заявляет об эквивалентности своей формулы уравнениям Максвелла. Это кульминационный момент его изложения. Читатель ожидает вывода или доказательства. Внезапно, Фейнман говорит:
Фейнман писал(а):
Выясняется, что полного вывода мы сделать не можем — чересчур сложные математические детали не позволят нам выйти с поля боя без потерь. Но все же мы подойдем к цели достаточно близко, так что вы легко поймете, как может быть установлена интересующая нас связь.
...
Теперь остается одна арифметика. Впрочем, арифметика эта довольно запутанна, так что мы не будем приводить здесь детали счета. Придется поверить мне на слово, что формула (21.1) эквивалентна выведенным нами потенциалам Льенара — Вихерта *)
Вы слышите коллективный вздох разочарования миллионов читателей? Чтобы народ не пал духом, Фейнман тут же делает примечание:
Фейнман писал(а):
*) Если у вас достаточно времени и вам не жаль бумаги, то попытайтесь проделать это самостоятельно. Вот вам парочка советов· во-первых, не забывайте, что производные
довольно запутанны, ведь они суть функции от
. Во-вторых, не пытайтесь
вывести формулу (21.1); лучше проделайте в ней все дифференцирования и затем сопоставьте то, что у вас получится, с выражением для
, полученным из потенциалов [Льенара-Вихерта]
Естественно, многие приняли вызов и проделали всё это. В том числе и я, только это было очень давно.
Фейнман пишет, что полученную им формулу ему не удалось обнаружить нигде, ни в каких книжках и статьях. В итоге, лучшую рекламу формуле, чем это всё, трудно представить.