We write down the law now only to impress the reader

[lazarius]

Формула 28.3 здесь:

https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_28.html

$\displaystyle \mathbf{E} = \frac{- q}{4\pi\varepsilon_0} \left[\frac{\mathbf{e}_r}{r^2} + \frac{r}{c}\frac{d}{dt}\left(\frac{\mathbf{e}_r}{r^2}\right) + \frac{1}{c^2}\frac{d^2}{dt^2}\mathbf{e}_r\right]$

Подскажите, пожалуйста, где взять вывод этого симпатишного law.

[pppppppo_98]

lazarius в сообщении #1638517 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, где взять вывод этого симпатишного law.

У фейнмана, похоже какая-то переработка вывода (с разложением до второй производной) потенциала Лиенара-Вихерта.

Посмотрите здесь.
Книга Бытия нумер 2. Главы 8 и 9. Особенно стихи 62,63,65
https://vk.com/wall-136161994_19957

[lazarius]

Я задал конкретный вопрос. Я не просил показать мне где в ландафшице написано про потенциалы Лиенара-Вихерта.

pppppppo_98 в сообщении #1638532 писал(а):

У фейнмана, похоже какая-то переработка вывода (с разложением до второй производной) потенциала Лиенара-Вихерта.

У Фейнмана точные формулы для полей. Цитирую Фейнмана:

Цитата:

Now the formula is finished, and that is all there is to the electric field from an arbitrarily moving charge.

Повторяю - для полей, а не для потенциалов.

pppppppo_98 в сообщении #1638532 писал(а):

Посмотрите здесь.
Книга Бытия нумер 2. Главы 8 и 9. Особенно стихи 62,63,65

В ландафшице другие формулы для полей и даже для тех там нет вывода.

[pppppppo_98]

lazarius в сообщении #1638538 писал(а):

У Фейнмана точные формулы для полей. Цитирую Фейнмана:

У фейнмана не точные форулы полей , ибо ряд тейлора до бесконечности, и стало быть членов в
разложении потенциала Лиенара - должно быть бесконечно.

lazarius в сообщении #1638538 писал(а):

Повторяю - для полей, а не для потенциалов.

поля из потенциалов выводятся дифференцированием по координатам точки наблюления поля, в ландавшице местами есть выводы

lazarius в сообщении #1638538 писал(а):

и даже для тех там нет вывода.

вы прямо меня удивляете... А вы абзац в котором формула 62.5 прочли, и предыдущий. Как вывод не подходит?

ЗЫ

А точные формулы - точнее не бывает (при условии задания траектории заряда, что само по себе крайне нетривиальная задача в действительности) )... В ландавшице формулы 63.2 или 63.3. И никаким точными преобразованиями они не сведутся к написанным в фейнмане формулам (ибо последние приближенные, хотя и описывают наиболее важные с точки зрения практики случай дипольного приближения)

[lazarius]

pppppppo_98 в сообщении #1638540 писал(а):

вы прямо меня удивляете... А вы абзац в котором формула 62.5 прочли, и предыдущий. Как вывод не подходит?

Для особо одаренных повторяю еще раз - речь о полях а не о потенциалах. В ландафшице (63.8) и (63.9) и даны без вывода:

https://alexandr4784.narod.ru/l02/l2_gl08_63.pdf

Меня интересует формула Фейнмана для электрического поля.

[Ende]

lazarius в сообщении #1638542 писал(а):

Для особо одаренных повторяю еще раз

Предупреждение за грубость.

[Утундрий]

lazarius в сообщении #1638542 писал(а):

Меня интересует формула Фейнмана для электрического поля

Вы собираетесь её куда-то повесить?

[pppppppo_98]

Утундрий в сообщении #1638558 писал(а):

Вы собираетесь её куда-то повесить?

в красный угол.

[svv]

lazarius
Посмотрите вот эту лекцию Фейнмана, которая начинается с интересующей Вас формулы:
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_21.html
Обратите внимание на примечание 2 в конце лекции:

Цитата:

If you have a lot of paper and time you can try to work it through yourself. We would, then, make two suggestions ...

Она ещё называется формулой Хевисайда-Фейнмана. См. здесь (но тоже без вывода).

pppppppo_98
Формула выглядит как сумма трёх первых членов разложения в ряд Тейлора. Но только выглядит. Она точная. Она эквивалентна формуле (63.8) ЛЛ2.
Её только воспроизвести надо правильно. У Фейнмана так:
$\mathbf {E} ={\dfrac {-q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\dfrac {\mathbf {e} _{r'}}{r'^{2}}}+{\dfrac {r'}{c}}{\dfrac {d}{dt}}\left({\dfrac {\mathbf {e} _{r'}}{r'^{2}}}\right)+{\dfrac {1}{c^{2}}}{\dfrac {d^{2}}{dt^{2}}}\mathbf {e} _{r'}\right]$
Штрихи означают, что соответствующие величины берутся в запаздывающий момент времени $t'$.

[reterty]

В дополнение к прекрасному замечанию, сделанному выше уважаемым svv, хочу порекомендовать почтенной публике и топикстартеру вот эту замечательную свежую статью: https://arxiv.org/pdf/2109.10792

[lazarius]

svv в сообщении #1638605 писал(а):

Посмотрите вот эту лекцию Фейнмана

Еще раз благодарю.

svv в сообщении #1638605 писал(а):

Её только воспроизвести надо правильно.

[snip]

Штрихи означают, что соответствующие величины берутся в запаздывающий момент времени

Если бы в формуле были использованы обе positions, то штрихи бы отличали одну от другой. А в этой формуле от того что над каждым $\mathb{r}$ вы проставили штрих ничего кроме кучи штрихов не прибавилось. Все равно вам (как впрочем и Фейнману в лекции) пришлось объяснять что означает этот штрих.

В книжке, по которой это дело изучаю я, нет штрихов но также указано что означает $\mathb{r}$:

https://books.google.com/books?id=FrgVDAAAQBAJ&pg=PA188



Мне кажется так проще. Кстати здесь и знака нет потому что вектор направлен от source event к field event.

-- 10.05.2024, 07:54 --

reterty в сообщении #1638606 писал(а):

хочу порекомендовать почтенной публике и топикстартеру вот эту замечательную свежую статью: https://arxiv.org/pdf/2109.10792

Спасибо, обязательно посмотрю.

[talash]

svv в сообщении #1638605 писал(а):

Она ещё называется формулой Хевисайда-Фейнмана

Что намекает поискать её вывод в собраниях сочинений Хевисайда. Вот Vol.1
https://macsphere.mcmaster.ca/bitstream ... lltext.pdf

[svv]

Я тоже благодарю участников reterty и talash за ссылки.

lazarius в сообщении #1638612 писал(а):

Если бы в формуле были использованы обе positions, то штрихи бы отличали одну от другой. А в этой формуле от того что над каждым $\mathb{r}$ вы проставили штрих ничего кроме кучи штрихов не прибавилось.

Ну, это своего рода предупреждение для плохо знакомых с темой — что смысл входящих в правую часть величин отличается от такового в отсутствие штрихов Кстати, у ЛЛ штрихов нет, зато они дважды в пределах пункта предупреждают:

ЛЛ2 писал(а):

все величины в правые частях равенств должны быть взяты в момент времени $t'$, определяющийся из (63.1).
...
все величины в правых частях равенств берутся в момент $t'$.

lazarius в сообщении #1638612 писал(а):

Кстати здесь и знака нет потому что вектор направлен от source event к field event.

Фейнман сам в двух упомянутых лекциях использует разные соглашения о направлении вектора (и в результате правая часть имеет разные знаки), о чём делает оговорку.


Лирическое.
Множество людей по всему миру изучали фейнмановские лекции по физике. Из них многие очень вдумчиво. В томе об электродинамике Фейнман заявляет об эквивалентности своей формулы уравнениям Максвелла. Это кульминационный момент его изложения. Читатель ожидает вывода или доказательства. Внезапно, Фейнман говорит:

Фейнман писал(а):

Выясняется, что полного вывода мы сделать не можем — чересчур сложные математические детали не позволят нам выйти с поля боя без потерь. Но все же мы подойдем к цели достаточно близко, так что вы легко поймете, как может быть установлена интересующая нас связь.
...
Теперь остается одна арифметика. Впрочем, арифметика эта довольно запутанна, так что мы не будем приводить здесь детали счета. Придется поверить мне на слово, что формула (21.1) эквивалентна выведенным нами потенциалам Льенара — Вихерта *)

Вы слышите коллективный вздох разочарования миллионов читателей? Чтобы народ не пал духом, Фейнман тут же делает примечание:

Фейнман писал(а):

*) Если у вас достаточно времени и вам не жаль бумаги, то попытайтесь проделать это самостоятельно. Вот вам парочка советов· во-первых, не забывайте, что производные $r'$ довольно запутанны, ведь они суть функции от $t'$. Во-вторых, не пытайтесь вывести формулу (21.1); лучше проделайте в ней все дифференцирования и затем сопоставьте то, что у вас получится, с выражением для $\mathbf E$, полученным из потенциалов [Льенара-Вихерта]

Естественно, многие приняли вызов и проделали всё это. В том числе и я, только это было очень давно.

Фейнман пишет, что полученную им формулу ему не удалось обнаружить нигде, ни в каких книжках и статьях. В итоге, лучшую рекламу формуле, чем это всё, трудно представить.

[мат-ламер]

lazarius в сообщении #1638517 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, где взять вывод этого симпатишного law.

Поскольку в предыдущем посту ссылки не указаны, разрешите по мелочи добавить. Смотрите во второй части лекций параграф 21.5. Танцевать, как уже говорилось, от формул 21.33 (взять градиент) и 21.34 (продифференцировать по времени). (Эти формулы - аналог 63.5 в ЛЛ2, но я этот путь пока не проходил. В ЛЛ2 также нет промежуточных выкладок и ответ, как уже писалось, в формуле 63.8).

Также формулы есть в лекциях Мармо и Фролова - формулы 4.44, 4.46 и 4.48. И последняя опять без вывода.

[мат-ламер]

Утундрий в сообщении #1638558 писал(а):

Вы собираетесь её куда-то повесить?

Задачу 6.21.2 (стр.359) из сборника задач к лекциям Фейнмана (поле осциллируещего диполя) рекомендуется решить именно с помощью обсуждаемой формулы. Разумеется, можно обойтись и без неё. Но, тем не менее.