интергал от синуса

[Виктория123]

А кто нибудь может объяснить мне,почему

$$\int_0^b{\sin(\frac {\pi x} b)}\cdot{\sin(\frac {n\pi x} b)}}dx$$

при $n=1$ равен ${\frac 1 2 }b$ ,а при любом $n$ равен $0 ?$

[ShMaxG]

Попробуйте разложить произведение синусов в разность косинусов

[Виктория123]

Да я разложила и поссчитала,он равен $0$.Но я не могу понять почему так.Почему при одном $n=1$ он не ноль,а при любом если считать,он равен нулю...

Или я неправильно считаю?

[ShMaxG]

Говоря не математическим языком, при

\[ n = 1 \]

у Вас вырожденный случай. От n зависит значение интеграла

\[ \int\limits_0^b {\cos \left( {\frac{{\pi x}} {b}\left( {1 - n} \right)} \right)dx} \]

. Т.е., особый случай как раз при

\[ 1 - n = 0 \]

[Виктория123]

А,понятно.Спасибо!