2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 интергал от синуса
Сообщение02.12.2008, 13:22 
А кто нибудь может объяснить мне,почему $$\int_0^b{\sin(\frac {\pi x} b)}\cdot{\sin(\frac {n\pi x} b)}}dx$$ при $n=1$ равен ${\frac 1 2 }b$ ,а при любом $n$ равен $0 ?$

 
 
 
 
Сообщение02.12.2008, 13:26 
Аватара пользователя
Попробуйте разложить произведение синусов в разность косинусов

 
 
 
 
Сообщение02.12.2008, 13:30 
Да я разложила и поссчитала,он равен $0$.Но я не могу понять почему так.Почему при одном $n=1$ он не ноль,а при любом если считать,он равен нулю...

Или я неправильно считаю?

 
 
 
 
Сообщение02.12.2008, 13:44 
Аватара пользователя
Говоря не математическим языком, при \[
n = 1
\] у Вас вырожденный случай. От n зависит значение интеграла \[
\int\limits_0^b {\cos \left( {\frac{{\pi x}}
{b}\left( {1 - n} \right)} \right)dx} 
\]. Т.е., особый случай как раз при \[
1 - n = 0
\]

 
 
 
 
Сообщение02.12.2008, 13:45 
А,понятно.Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group