Функциональное уравнение

[analitik777]

Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, можно ли описать все решения функционального уравнения $f(x, y) =f(y, x), $где $x, y$ действительны числа, $f$ действительнозначная функция? Частные решения можно найти, например, $f(x, y) =x+y, f(x, y) =x\cdot y, $ а вот формально описать все решения проблематично. Возможно в учебнике кто-то что-то видел?

[Null]

$f(x,y)=g(x+y,xy)=h(x+y,|x-y|)=s(\min(x,y),\max(x,y))$ - что-то такое получается.

[worm2]

Можно ещё сказать, что любая функция на полуплоскости $g(x,y): \{y \leqslant x\} \to \mathbb R$ однозначно дополняется на остальной полуплоскости $\{y > x\}$ до функции, удовлетворяющей этому уравнению.

[Утундрий]

Забавно, а я первым делом подумал про поворот на 45 градусов.

[mihiv]

Может быть так:$f(x,y)=g(x,y)+g(y,x)$ где $g(x,y)$-произвольная функция.