2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функциональное уравнение
Сообщение07.05.2024, 06:01 
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, можно ли описать все решения функционального уравнения $f(x, y) =f(y, x), $где $x, y$ действительны числа, $f$ действительнозначная функция? Частные решения можно найти, например, $f(x, y) =x+y, f(x, y) =x\cdot y, $ а вот формально описать все решения проблематично. Возможно в учебнике кто-то что-то видел?

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение07.05.2024, 06:26 
$f(x,y)=g(x+y,xy)=h(x+y,|x-y|)=s(\min(x,y),\max(x,y))$ - что-то такое получается.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение07.05.2024, 11:33 
Аватара пользователя
Можно ещё сказать, что любая функция на полуплоскости $g(x,y): \{y \leqslant x\} \to \mathbb R$ однозначно дополняется на остальной полуплоскости $\{y > x\}$ до функции, удовлетворяющей этому уравнению.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение07.05.2024, 11:49 
Аватара пользователя
Забавно, а я первым делом подумал про поворот на 45 градусов.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение07.05.2024, 12:26 
Может быть так:$f(x,y)=g(x,y)+g(y,x)$ где $g(x,y)$-произвольная функция.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group