2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вероятность, что цифры будут стоять хорошо
Сообщение03.05.2024, 10:30 


14/02/20
863
Представим, что я записываю в ряд $n$ десятичных цифр. Какова вероятность того, что можно между ними поставить знаки $+$ и $=$ так, чтобы было верное равенство?

То есть, например, $123$:$1+2=3$
Или:$15318$: $15+3=18$

Не думаю, что возможно обозримо решить эту задачу аналитически... можно смоделировать ради интереса, наверное, и посмотреть, как вероятность будет зависеть от $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность, что цифры будут стоять хорошо
Сообщение03.05.2024, 11:01 


17/10/16
4759
artempalkin
Напоминает эту задачку. Там, правда, ответа на вопрос нет, но напомнило все равно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность, что цифры будут стоять хорошо
Сообщение03.05.2024, 11:36 


05/09/16
12038
artempalkin в сообщении #1637849 писал(а):
Представим, что я записываю в ряд $n$ десятичных цифр. Какова вероятность того, что можно между ними поставить знаки $+$ и $=$ так, чтобы было верное равенство?

Если последовательность знаков именно сначала плюс а потом равно (т.е. 1+2=3 можно а 3=1+2 нельзя), и должны быть оба знака (т.е. 1=01 нельзя), то для $n=3$ вероятность $p(3)=0,055$
Соответственно, если порядок следования знаков не важен, то вероятность $p(3)=0,1$ (повторы 1=0+1 и 1+0=1 считаем однократно).

Дальше надо определяться с правилами, например 1122:1+1=2=2 или 1322: 1+3=2+2 подходят? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность, что цифры будут стоять хорошо
Сообщение03.05.2024, 11:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
artempalkin в сообщении #1637849 писал(а):
поставить знаки $+$ и $=$ так, чтобы было

А сколько знаков равенства можно ставить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность, что цифры будут стоять хорошо
Сообщение03.05.2024, 12:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
В варианте "один плюс слева от равенства", видимо, надо начинать с числа подсчета троек $(x, y, z)$ с длинами $a, b, c$ таких что $x + y = z$ и $a + b = c$. понятно что должно быть $\max(a, b) \leq c \leq \max(a, b) + 1$, и там дальше выписываются формулы для разных случаев, но такая гадость получается...

На рукомахательном уровне - для каждого положения знака равенства, оставляющего справа $k \geq n / 3$ цифр, есть одно-два положение плюса, обеспечивающее совпадение порядков, а вероятность совпадения чисел при условии совпадения порядков примерно $10^{-k}$. Отсюда асимптотика вероятности $10^{-n / 3} \cdot \Theta(1)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность, что цифры будут стоять хорошо
Сообщение03.05.2024, 19:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
artempalkin
Мне кажется ваша задача довольно искусственной. Хотя на вкус и цвет товарищей нет. Вот пример более содержательной задачи. Допустим $n$ случайных цифр записаны в ряд и они образуют число $m$ . Какова вероятность, что оба числа $m+1$ и $n-1$ будут простыми? Но эта сложная задача, связанная с распределением простых чисел-близнецов. Тут много пока на уровне гипотез. Хотя движуха постоянно идёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность, что цифры будут стоять хорошо
Сообщение03.05.2024, 19:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
мат-ламер, а как $n$ распределено?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность, что цифры будут стоять хорошо
Сообщение03.05.2024, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
mihaild в сообщении #1637906 писал(а):
мат-ламер, а как $n$ распределено?

А $n$ - неслучайная заранее известная величина. Ответ предполагается как функция от $n$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность, что цифры будут стоять хорошо
Сообщение03.05.2024, 20:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
мат-ламер в сообщении #1637908 писал(а):
А $n$ - неслучайная заранее известная величина
Тогда что такое "вероятность того что $n - 1$ будет простым"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность, что цифры будут стоять хорошо
Сообщение03.05.2024, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
mihaild в сообщении #1637912 писал(а):
огда что такое "вероятность того что $n - 1$ будет простым"?

Опечатка. Исправленный вопрос:
мат-ламер в сообщении #1637904 писал(а):
Какова вероятность, что оба числа $m+1$ и $m-1$ будут простыми?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность, что цифры будут стоять хорошо
Сообщение03.05.2024, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Т.е. просто число близнецов в диапазоне $[10^{n - 1}, 10^n)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вероятность, что цифры будут стоять хорошо
Сообщение03.05.2024, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7060
mihaild в сообщении #1637914 писал(а):
Т.е. просто число близнецов в диапазоне $[10^{n - 1}, 10^n)$?

Можно считать, что начальные цифры могут быть и нулями. Тогда диапазон просто от нуля.
мат-ламер в сообщении #1637904 писал(а):
Но эта сложная задача, связанная с распределением простых чисел-близнецов.

Да, просто количество близнецов. Википедия ссылается на гипотезу Харди-Литтлвуда.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group