Справедлива ли гипотеза Римана

[vicvolf]

В монографии Хильдебранда "Введение в аналитическую теорию чисел" 2005 г. на стр. 130 читаю : "Гипотеза Римана (ГР) может быть интерпретирована, что функция Мебиуса имеет случайное поведение".

Скажу даже больше, что данная случайная величина должна принимать значения 1 и -1 с равной вероятностью и независимо и только тогда ГР будет выполняться с вероятностью 1, что тоже не свидетельствует о действительном выполнении ГР https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0 ... 0%BC%D0%B0

Однако всем известно, что функция Мебиуса принимает значения 1 и -1 неслучайно и независимость тоже не выполняется. Таким образом, возникает вопрос - справедлива ли ГР? У меня в этом большие сомнения. В пользу этого предположения говорит то, что она не доказана с середины 19 века. С другой стороны, все вычисленные до сих пор нетривиальные нули дзета функции Римана имеют $Re(s)=1/2$. Каково мнение участников форума?

[Евгений Машеров]

А вот и пример импликации $F\rightarrow T$

[Евгений Машеров]

Вот любопытная подборка...
https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff ... proofs.htm

[Утундрий]

Гипотеза Римана справедливо гипотеза.

[vicvolf]

Евгений Машеров в сообщении #1629414 писал(а):

Вот любопытная подборка...
https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff ... proofs.htm

Спасибо за подборку, но хотелось бы услышать Ваше мнение.

Утундрий в сообщении #1629444 писал(а):

Гипотеза Римана справедливо гипотеза.

Вы хотели сказать, что ГР справедлива? Если да, то почему?

[Утундрий]

vicvolf
ГР - гипотеза. И это справедливо.

[Евгений Машеров]

vicvolf в сообщении #1629463 писал(а):

Спасибо за подборку, но хотелось бы услышать Ваше мнение.

Моё мнение состоит в том, что я не являюсь специалистом по теории чисел, ни по матанализу, уровня, сравнимого с теми, кто пытался доказать гипотезу или построить к ней контрпример (и не преуспел). И поэтому могу интересоваться изложением в научно-популярной литературе, но не высказывать своё Очень Ценное Мнение. Я даже не сталкиваюсь с ситуациями, в которых справедливость гипотезы Римана была бы для меня важна, несмотря на то, что я не знаю, справедлива ли она (ну, вот будь я генерал от криптографии, вводящий новый шифр, который можно взломать, если Г.Р. истинна, то должен был бы принять Волевое Решение; но у меня штаны без лампасов, и папаха не выдана).

[Cantata]

vicvolf, похоже, что в алгебраической геометрии вполне доказали аналогичную гипотезу, где она называется теоремой Вейля-Делиня.
Можно ли тогда считать, что гипотеза Римона вполне справедлива?

попробую ссылку на ютуб добавить https://www.youtube.com/watch?v=ElFNGh4WF6Y

[пианист]

vicvolf в сообщении #1628832 писал(а):

В монографии Хильдебранда "Введение в аналитическую теорию чисел" 2005 г. на стр. 130 читаю : "Гипотеза Римана (ГР) может быть интерпретирована, что функция Мебиуса имеет случайное поведение".

Ну он же потому и написал "случайное", в кавычках. Так-то, насколько я понял, речь об ограничении функции Мертенса корнем, а про случайное блуждание чисто аналогия, для понятности студентам.

[Anton_Peplov]

Извините, если говорю банальности, которые все тут знают и без меня.

Джон Дербишир в книге "Простая одержимость" приводит такие аргументы в пользу гипотезы Римана, оговариваясь, что все они косвенные и ничего не доказывают:

• Результаты о количестве нетривиальных нулей на критической прямой или вблизи нее (Харди, 1914, Ландау и Бор, 1914).
• Справедливость гипотез Вейля, аналогичных гипотезе Римана на конечных полях.
• «Вероятностная интерпретация Данжуа».
• Из гипотезы Римана следует много красивых и разумных результатов, о некоторых из которых мы точно знаем, что они верны (пример - теорема о распределении простых чисел).

Отмечу, что последний аргумент может оказаться артефактом. Если гипотеза Римана неверна, то из нее можно вывести что угодно. Возможно, математики предпочитают выводить красивые и разумные утверждения вместо уродливых и безумных. Впрочем, попытки опровергнуть гипотезу Римана приведением к противоречию наверняка тоже были и, очевидно, не увенчались успехом.

Есть и аргументы против гипотезы Римана, такие же косвенные. Например, доказана неограниченность $S$-функции, которая необходима, но не достаточна для ложности гипотезы Римана. Также Дербишир цитирует Литлвуда: «Остающаяся длительное время не доказанной гипотеза из анализа, как правило, оказывается ложной. Остающаяся длительное время не доказанной гипотеза из алгебры, как правило, оказывается истинной».

[vicvolf]

пианист в сообщении #1637769 писал(а):

Ну он же потому и написал "случайное", в кавычках. Так-то, насколько я понял, речь об ограничении функции Мертенса корнем, а про случайное блуждание чисто аналогия, для понятности студентам.

Ну конечно Хильдебранд поставил слово "случайное" в скобках. Понятно, что функция Мебиуса принимает значение неслучайно. В отношении ограничения функции Мертенса корнем - это гипотеза Мертенса, которая была опровергнута Одлыжко https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0 ... 1%81%D0%B0 Конечно Хильдебранд знал об этом и не имел в виду случайное блуждание даже в качестве аналогии для студентов.
Я же, когда писал это сообщение, имел в виду закон повторного логарифма, который соответствует ГР.