Задача (кинематика СТО) по мотивам Хафеле-Китинга.

[Dedekind]

igigall в сообщении #1637476 писал(а):

Отлично будет если вы решите задачу геометрическим способом.

Для начала, сформулируйте задачу геометрическим способом. Потому что то, что Вы написали до этого - я понял точно так же, как и manul91. Но Вы говорите, что он понял неверно. А вот если бы Вы все это нарисовали - неоднозначностей понимания было бы гораздо меньше. Но дело добровольное, конечно. Хотите - ждите ясновидцев, которые разберутся в Вашей мешанине цифр и угадают, какую задачу Вы хотели поставить. Не хотите ждать - постарайтесь облегчить понимание Вашей задачи с помощью рисунка. Просто совет, не более.

[igigall]

manul91 в сообщении #1637477 писал(а):

Без понимания - не только вычисления будут неправильными, а еще и задачу поставить правильно нельзя.

Давайте поступим так - вы решайте свои задачи, ставьте их как угодно. Честное слово, я нос не суну в ваши задачи.
Но здесь в этой теме прошу вас строго ограничится -

igigall в сообщении #1637466 писал(а):

Помогите решить / разобраться правильно ли решена мной эта конкретная задача. Пожалуйста давайте этих рамок придерживаться.

Если кому-то непонятно что такое собственное время одиночных часов между событиями 1 и 2, то разберемся.
Если кому-то непонятно что в длину 33-й параллели укладывается примерно 155229 таких вот мерных участков по 218 метров, который обсчитывается в моей задаче, то и с этим разберемся.
Но только просьба не надо здесь предлагать какие-то свои задачи которые уже "задачи по мотивам задачи которая по мотивам Хафеле-Китинга".

-- 28.04.2024, 00:47 --

Dedekind в сообщении #1637478 писал(а):

Для начала, сформулируйте задачу геометрическим способом.

Поясните мне что может быть непонятного "вычислить собственное время одиночных часов между двумя событиями"? Зачем для этого мне нужна геометрия? (ну т.е не помешала бы, но не сегодня, сегодня мы не про это, а про преобразования Лоренца).

Если термин "собственное время между двумя событиями" в контексте СТО вам непонятен, то сообщите об этом явно. Попробуем разобраться раз уж так если.

[manul91]

igigall в сообщении #1637479 писал(а):

Давайте поступим так - вы решайте свои задачи, ставьте их как угодно.

Я решил именно вашу задачу.
На бред про "кругосветке" (самолет прибыл в том же месте, где и отбыл) я уже ответил - у вас дано по условию расстояние в СК_A между места отбытия А и места прибытия H равное 218м - что несовместимо с никакой "кругосветки" когда расстояние между этих мест в СК_A ноль.
Как и почему нужно считать по заданному вами условию (и как "численные результаты" результаты получены) разъяснил более чем подробно. Задача школьная.
Почему "численные результаты" не совпадают с вашими - разбирайтесь сами.

[igigall]

И, и да, могу вот что еще предложить если уж реальная Земля затруднения вызвала. Для опробы можно решить эту задачу на не вращающемся шара в остальном таком же как Земля.
Это я тоже делал в процессе, тоже обсчитывал по СТО.

(Веселые картинки)

Вот можно тут все повычислять если с "собственное время одиночных часов между парой событий" вызывает затруднения. Прийти как общему мнению. И уже потом на вращающейся Земле посмотреть что изменится.

-- 28.04.2024, 00:55 --

manul91 в сообщении #1637480 писал(а):

Я решил именно вашу задачу.

Давайте не будем спорить о том, что нельзя доказать строго.
Думаю что наше общение непродуктивно.
Спасибо вам за участие в разговоре.

[manul91]

Если самолет летал по кривую линию между A и H в ИСО СК_A (но всегда с постоянной величины скорости), то формулы рассчета величин не очень меняются:

Ваша величина "время в ИСО СК_A между событий отбытия-прибытия, плюс время донести сигнал прибытия с H обратно до А" ("смотрим в бинокль") равна:
$\frac{S}{V} + \frac{L_{AH}}{v}$

Разница показаний "самолетных" часов между событий отбытия из А и прибытия в H (по СТО), равна
$\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\frac{S}{V}$

Здесь:
- $L_{AH}$ это расстояние мeжду мест А и H в СК_A (по прямой линии!), то что у вас 218м (при замкнутой траектории в СК_A которая заканчивается там где и начинается - оно ноль)
- $v$ - скорость "взаимодействия" в СК_A (в случае света $v=c$, но информация о событии прибытия самолета могла переноситься с H до A и голубями, тогда $v$ - скорость голубей в СК_A).
- $V$ - скорость самолета в СК_A (постоянная по величине, хотя может и менять направление)
- $S$ - длина кривой линии траектории самолета в СК_A, начинается в A и заканчивается в H (обращаю внимание, что в разных СК траектория одного и того же полета, будет иметь разную форму и длину; замкнутая траектория полета в одной СК может быть незамкнутой в другой и т.д.).
В случае замкнутого движения по окружности в СК_A где места А и H совпадают, $L_{AH}=0$, $S$ - длина окружности.

igigall в сообщении #1637481 писал(а):

Для опробы можно решить эту задачу на не вращающемся шара в остальном таком же как Земля

А у вас и так никакие неинерциальные эффекты не учитываются. СК_A полагается инерциальной.
Если что, землю тоже лучше считать прозрачной - иначе никакого "прибытия самолета в H" в бинокль не увидим если прямой видимости между А и H нет :)

igigall в сообщении #1637481 писал(а):

Давайте не будем спорить о том, что нельзя доказать строго.

Что "нельзя доказать строго"?? Что тут нужно вообще "доказывать"?

igigall в сообщении #1637481 писал(а):

Спасибо вам за участие в разговоре.

Да пожалуйста. Мне было на пользу, вспомнил как работать с калькулятором.

[sergey zhukov]

manul91
Хе...хе. Я тоже вспомнил, как в екселе увидеть число с точностью до 15 цифр.

Пусть широта кругосветного путешествия равна $\theta$, угловая скорость вращения Земли $\Omega$, радиус Земли $R$, скорость самолета относительно Земли $u$. Самолет летит вдоль параллели $\theta$ на запад, т.е. против вращения Земли. Начальная синхронизация земных и самолетных часов $t_0=0$. Самолет совершает кругосветное путешествие. Найти разницу в показаниях наземных и самолетных часов в точке финиша.

Рассмотрим все в не вращающейся ИСО центра Земли.

Скорость w точки Земли на широте $\theta$:

$$w=R\Omega \cos(\theta)$$

Скорость самолета $u^{\prime}$ в не вращающейся ИСО центра земли:

$$u^{\prime}=\frac{w-u}{1+wu/c^2}$$

Длина параллели на широте $\theta$:

$$l=2\pi R\cos(\theta)$$

Время кругосветного путешествия самолета по часам ИСО центра Земли:

$$T=\frac{l}{w-u^{\prime} }$$

Собственное время самолета за кругосветное путешествие:

$$T_s=T\sqrt{(1-(u^{\prime}/c)^2} )$$

Собственное время часов в точке старта/финиша на Земле за кругосветное путешествие:

$$T_z=T\sqrt{(1-(w/c)^2 )}$$

Разница в показаниях часов:

$$\Delta T=T_z-T_s$$

Если подставить сюда:
$\theta=31$ градус, $u=218$ м/с, то получим $\Delta T=-110$ нC. По подсчетам авторов эксперимента получилось $\Delta T=-96$ нC. Расхождение объясняется тем, что 218 м/с - это средняя скорость путешествия, а для правильного расчета средняя скорость не подходит, т.к. замедление времени нелинейно зависит от скорости.

[igigall]

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

Задача: Самолет летит вдоль известной параллели в направлении запада. Пролетает мерный участок. Сравнить показания наземных и самолетных часов.

Возможно тут не очень понятно, что под "показания" подразумевалось показания измерительного прибора. Пробег стрелки по циферблату секундомера от момента события 1 и до момента события 2.
Тогда вот равноправная формулировка задачи:

Задача: Самолет летит вдоль известной параллели в направлении запада. Пролетает мерный участок. Сравнить собственное время наземных и самолетных часов между стартом и финишем (началом и концом мерного участка).

-- 28.04.2024, 07:28 --

Вижу мою задачу почему-то постоянно пытаются переделать.

sergey zhukov в сообщении #1637486 писал(а):

Самолет совершает кругосветное путешествие.

Нет. Четко указано -

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

Пролетает мерный участок.

sergey zhukov в сообщении #1637486 писал(а):

Найти разницу в показаниях наземных и самолетных часов в точке финиша.

Нет. Если бы задача стояла так, то было бы написано не так -

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

8) Начинаем запись показаний часов А (места старта) по факту события 1 и останавливаем по событию «факт событие 2 от места Н распространилось взаимодействие до места А». Число результата математической разницы именуем $T_{12A}$. Под понятием «взаимодействие» понимаем это –

(ЛЛ2)

а вот так -
8) Начинаем запись показаний часов Н (места финиша) по «факт событие 1 от места А распространилось взаимодействие до места Н» и останавливаем по факту события 2. Число результата математической разницы именуем $T_{12H}$. Под понятием «взаимодействие» понимаем это –

(ЛЛ2)

Это конечно тот же самый числовой ответ будет про собственное время часов Н что и у часов А, но всё же моя задача именно про собственное время часов А, его и сравниваем с собственным временем часов Е.

Если возможно, пожалуйста поясните мне в чем у вас возникает трудность решить задачу именно в том виде, в котором она мной поставлена? Зачем вот надо "суета вокруг дивана" придумывать небылицы вокруг задачи?

-- 28.04.2024, 07:50 --

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

Дано (известно) в числах:
1) $S_{12A}=727,1697275$ (218м) – Расстояние мерного участка в СК_А. Измерено, показания лазерного дальномера из А.
2) $V_{AE}=0,727169728mkC$ (218м/с) – скорость Е (самолета) в СК_А. (примерно столько и у Хафеле-Китинга). Измерено, показание радара из А.
3) $W=1,314242535mkC$ (394м/с) - Параллель 33гр. (примерно какая была у Хафеле-Китинга), линейная скорость в СК_Z. Из справочника.

Искомое: показания часов наземных ($T_{12A}$) и самолетных ($T_{12E}$) сравнить на больше, меньше, равно. Путем нахождения математической разницы $T_{12E}-T_{12A}=$

Вот мой ответ на задачу (для трех скоростей, кроме заданной изначально еще 788 и 1358):
$V_{AE}=; $T_{12E}=$; $T_{12A}=$; искомая разница.
1) 218м/с; 0,999999999999828сек; 0,999999999999136сек; +0,691413879пс.
2) 788м/с; 0,276649746192654сек; 0,276649746192654сек; 0сек.
3) 1358м/с; 0,160530191457197сек; 0,160530191457888сек; -0,691252611пс.

Вот ответ участника manul91
$V_{AE}=; $T_{12E}=$; $T_{12A}=$; искомая разница.
1) 218м/с; 0.9999999999997356сек; 1.000000727169728сек; -727,169985нс.
2) 788м/с; 0.2766497461928203сек; 0.2766504733626209сек; -727,1698нс.
3) 1358м/с; 0.1605301914579841сек; 0.1605309186277540сек; -727,16977нс.

Кто-то еще может решить задачу? (Желательно реалистично, не с "видно даже невооруженным глазом" огромной с разницей в 727нс на участке 218 метров, да еще и в сторону противоречащую экспериментальным фактам).

[sergey zhukov]

igigall
Да тут на форуме, знаете, все ленивые, привыкли с стандартным формулировкам из учебников. Когда кто-то начинает говорить как-то по своему (птичий язык это называется), да еще и картинок понятных не рисует, то сразу и разбираться лень (учебников он, значит, не читал). Почти наверняка там ерунда какая-нибудь.

Я вроде понял, что нужно:


В не вращающейся ИСО центра Земли за одну секунду точка старта $A$ Земли проходит расстояние $S_{ZA}$, а самолет за это же время - расстояние $S_{ZE}$. Тут вроде все верно подсчитано. Нужно сверить показания их часов в этот момент (в не вращающейся ИСО центра Земли). Опять же все вроде верно (подсчет собственного времени, зная интервал между соответствующими событиями в ИСО центра Земли). Ответ в принципе правильный, разница составит порядка $0,7*10^{-12}$ сек. То же самое можно получить и из моего расчета выше, если положить $l=218$ м. Можете туда прямо и подставить все ваши скорости, положив $l=218$ м.

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1637492 писал(а):

Я вроде понял, что нужно:

Вроде похоже на искомое.
Покажу как я самого автора задачи в чувство пытался привести подобными картинками.

(Веселые картинки)

Нет. Не получилось. Если человек сидит десятилетие на идеи-фикс что в преобразованиях Лоренца есть противоречие, то ему все это как слону дробинка. Ни строгий формат формул и логики, ни вот такие нагляднее некуда чертежи человек не воспринимает.

В общем с вами вроде выяснили, вы согласны с моим ответом на задачу.
В каком-то смысле жаль. Хотелось бы (мне для повышения уровня в кинематике СТО) получить зубодробительную критику. Хотелось позащищать решение. Но как я понимаю другого ответа на задачу нет тут ни к кого.

[sergey zhukov]

igigall
Если решение правильное, то какая разница, у кого там еще какой ответ? Он должен быть такой же, очевидно.

Критика есть. Нужно научиться излагать яснее и использовать общепринятый язык. Еще лучше - рисовать понятные картинки.

Это простая задача, с таким решением тут никто спорить не будет, если саму задачу и решение изложить понятно. Для этого нужно почитать учебники и посмотреть, какие там приняты термины и как они употребляются. В задачах СТО это важно, поскольку 99% всех споров, связанных с задачами по СТО, возникает от простого взаимного недопонимания. Я не удивлюсь, если вашему знакомому вот как-раз этого и не хватает в ваших объяснениях. Я думаю, многие на этом форуме со мной согласятся.

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1637492 писал(а):

То же самое можно получить и из моего расчета выше, если положить $l=218$ м. Можете туда прямо и подставить все ваши скорости, положив $l=218$ м.

А, точно, сейчас мы ваш расчет проверим на скорости 788 и 1358.
Посмотрим что получится. Совпадет ли с моими расчетами.

-- 28.04.2024, 09:13 --

sergey zhukov в сообщении #1637495 писал(а):

Критика есть. Нужно научиться излагать яснее и использовать общепринятый язык. Еще лучше - рисовать понятные картинки.

Понятно. Постараюсь.

У меня к вам просьба, рассчитайте пожалуйста сами скорости 788 и 1358. Просто сообщите числовые ответы.
Я конечно сейчас сам попробую по вашим формулам их рассчитать, но всё же лучше получить числа от первоисточника.

[sergey zhukov]

igigall
Примерно $-0,012$ пС и $+0,67$ пС. Небольшая разница за счет немного разной цифры скорости Земли. У меня скорость Земли примерно $399$ м/с. Ну и знак у меня обратный (просто вычитаю наоборот, чем вы). Так-то в общем ответ тот же.

[Theoristos]

sergey zhukov в сообщении #1637486 писал(а):

$\Delta T=-110$ нC. По подсчетам авторов эксперимента получилось $\Delta T=-96$ нC. Расхождение объясняется тем, что 218 м/с - это средняя скорость путешествия, а для правильного расчета средняя скорость не подходит, т.к. замедление времени нелинейно зависит от скорости.

А не из-за разного грав. замедления на разных высотах?

sergey zhukov в сообщении #1637498 писал(а):

У меня скорость Земли примерно $399$ м/с.

Это какая-то выделенная с.к, прибитая к Небесной Тверди?

[sergey zhukov]

Theoristos
Нет, вклад ОТО там отдельно подсчитывается (и он вообще основной). Это только вклад СТО.

Обычная ИСО. Начало координат - в центре Земли, оси направлены на достаточно далекие звезды. Скорость Земли означает тут "Скорость точки поверхности Земли, связанная с вращением Земли вокруг оси".

[Theoristos]

sergey zhukov в сообщении #1637500 писал(а):

Нет, вклад ОТО там отдельно подсчитывается (и он вообще основной). Это только вклад СТО.

Спасибо, ясно.