Условный экстремум

[мат-ламер]

Alex Krylov в сообщении #1636514 писал(а):

Так все же речь о множителе Лагранжа

О конкретном множителе $\lambda_0$ , который в функции Лагранжа умножается на функцию (а не на ограничения): $L(x,\lambda)=\lambda_0f(x)+...$ .
Напомню вопрос:

Kir_iii в сообщении #1636363 писал(а):

Какой смысл имеет множитель для самой функции?

[Kir_iii]

Alex Krylov в сообщении #1636489 писал(а):

Цитата:

Но какой у него геометрический смысл?

Возьмем для начала случай одного ограничения. Когда поверхности/линии уровня оптимизируемой функции касаются поверхности/кривой, задающей ограничения? Когда векторы градиентов коллинеарны! А значит они связаны коэффициентом пропорциональности! Этот коэффициент пропорциональности и есть множитель Лагранжа.

Да, но я говорю о множителе перед функцией, не связью.

[Kir_iii]

А как можно обойтись без такого множителя? В вашем примере с двумя цилиндрами без него можно пропустить условный минимум в нуле.

[мат-ламер]

Kir_iii в сообщении #1636579 писал(а):

А как можно обойтись без такого множителя? В вашем примере с двумя цилиндрами

Это вы у кого спрашиваете? Если ко мне ( а я писал, что можно обойтись без такого множителя), то примеров я никаких не приводил. И где в этой теме пример с двумя цилиндрами?

[Kir_iii]

Виноват, перепутал. Пример приводил Null на прошлой странице.

[мат-ламер]

Kir_iii в сообщении #1636579 писал(а):

А как можно обойтись без такого множителя?

Если мы используем вариант теоремы без такого множителя, то мы просто дополнительно ещё отдельно исследуем точки, в которых нарушается линейная независимость градиентов ограничений. Это в точности равносильно варианту, в котором $\lambda_0=0$ .

[Kir_iii]

Да, конечно.
Спасибо.