Ну и для полноты картины приведу вариант решения через функциональную производную...
- наш функционал
Значит наша функциональная производная:
Т.е. приходим к тому же результату, что и выше (в посте выше от
09.04.2024, 10:11 в выражении
перед двойкой должен стоять знак
"минус"!!!). Видим, что, действительно, минимизация безусловного и условного рисков дают одинаковый результат.
Также видим, что в принципе можно и не вычислять условное распределение
(иногда это не так то просто сделать), а интегрировать по совместному распределению
, но в результате там вылезет общий множитель
, который надо будет просто сократить.