Интегрируемость по Риману вектор-функций

[lovgager]

Здравствуйте! Меня интересует следующий вопрос. Пусть функция f(x) определена на [0,1] со значениями в банаховом пространстве. В книге "Анализ-I" (Л.Шварц) есть теорема, что если функция ограничена и непрерывна всюду, кроме конечного числа точек, то она интегрируема по Риману. У меня вопрос по поводу счётного (бесконечного) числа точек разрыва. Будет ли функция интегрируема по Риману? Или нужно наложить дополнительные требования?

[dgwuqtj]

В конечномерном случае есть стандартный критерий: $f$ интегрируема по Риману тогда и только тогда, когда она ограничена и множество точек разрыва имеет меру 0. Счётные множества, конечно, имеют меру 0. Но для функций со значениями в бесконечномерных банаховых пространствах я не знаю.