2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интегрируемость по Риману вектор-функций
Сообщение31.03.2024, 19:45 
Здравствуйте! Меня интересует следующий вопрос. Пусть функция f(x) определена на [0,1] со значениями в банаховом пространстве. В книге "Анализ-I" (Л.Шварц) есть теорема, что если функция ограничена и непрерывна всюду, кроме конечного числа точек, то она интегрируема по Риману. У меня вопрос по поводу счётного (бесконечного) числа точек разрыва. Будет ли функция интегрируема по Риману? Или нужно наложить дополнительные требования?

 
 
 
 Re: Интегрируемость по Риману вектор-функций
Сообщение31.03.2024, 20:30 
В конечномерном случае есть стандартный критерий: $f$ интегрируема по Риману тогда и только тогда, когда она ограничена и множество точек разрыва имеет меру 0. Счётные множества, конечно, имеют меру 0. Но для функций со значениями в бесконечномерных банаховых пространствах я не знаю.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group