Ошибкой в первом сообщении темы является приравнивание правых частей (4.1) и (5.1), а также правых частей (4.2) и (5.2).
Такое приравнивание было бы справедливым, если бы мы с самого начала приняли числа

и

соседними.
Поскольку мы не вводили такого требования, указанные правые части будут разными, а именно: для соседних

и

тройка свободных членов правых частей будет 1, 8, 27, а для несоседних

и

, тройка свободных членов правых частей будет

.
Но (4.7) можно записать так:

(4.7.1);
А еще так:

(4.7.2);
Поскольку вторая скобка левой части (4.7.2) это 6, постольку первая скобка левой части (4.7.2), при любых

равна нулю.