PSL(2, F_2) = GL(2, F_2)?

[Ludi]

Задача: доказать, что $PSL(2, F_2) = GL(2, F_2) \backsimeq S_3$

C изоморфизмом всё хорошо, но понять равенство я не могу. Я явно могу предъявить только 3 элемента из $PSL(2, F_2)$:

$$$\begin{pmatrix} 1 0 \\ 0 1 \end{pmatrix}$$, $$\begin{pmatrix} 1 1 \\ 0 1 \end{pmatrix}$$ и $$\begin{pmatrix} 1 0 \\ 1 1 \end{pmatrix}$$$

Относительно $GL(2, F_2)$ добавляются еще 3, с определителем -1.

И каким образом эти штуки должны совпасть, я не понимаю.

[dgwuqtj]

В поле $\mathbb F_2$ выполнено равенство $1 = -1$. Только вы так получите, что $\mathrm{GL}(2, \mathbb F_2) = \mathrm{SL}(2, \mathbb F_2)$, а проективная специальная линейная группа - это некая факторгруппа $\mathrm{SL}(2, \mathbb F_2)$.

[Ludi]

емае, так определитель тоже в F_2 считать надо... спасыбо!