2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 PSL(2, F_2) = GL(2, F_2)?
Сообщение28.03.2024, 14:59 
Задача: доказать, что $PSL(2, F_2) = GL(2, F_2) \backsimeq S_3$

C изоморфизмом всё хорошо, но понять равенство я не могу. Я явно могу предъявить только 3 элемента из $PSL(2, F_2)$:$$$\begin{pmatrix}
 1  0 \\
 0  1 
\end{pmatrix}$$, $$\begin{pmatrix}
 1  1 \\
 0  1 
\end{pmatrix}$$ и $$\begin{pmatrix}
 1  0 \\
 1  1 
\end{pmatrix}$$$ Относительно $GL(2, F_2)$ добавляются еще 3, с определителем -1.

И каким образом эти штуки должны совпасть, я не понимаю.

 
 
 
 Re: PSL(2, F_2) = GL(2, F_2)?
Сообщение28.03.2024, 15:10 
В поле $\mathbb F_2$ выполнено равенство $1 = -1$. Только вы так получите, что $\mathrm{GL}(2, \mathbb F_2) = \mathrm{SL}(2, \mathbb F_2)$, а проективная специальная линейная группа - это некая факторгруппа $\mathrm{SL}(2, \mathbb F_2)$.

 
 
 
 Re: PSL(2, F_2) = GL(2, F_2)?
Сообщение28.03.2024, 15:28 
емае, так определитель тоже в F_2 считать надо... спасыбо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group