Однородность параметров СК и ее непонятные последствия

[Alpha AXP]

Утундрий в сообщении #1633883 писал(а):

Околоцентрическая?

Вот такая, только в 3d:
Бицентрическая система координат
n-центрическая.

-- 23.03.2024, 19:31 --

tolstopuz
Спутники-передатчики- это центры. Они и расстояния между ними образуют базис. Измеряемые от приемника до спутников расстояния- координаты приемника. Всё измерения сделаны в n-центрической СК. Координаты получены в ней же. Попробуйте сделать замеры всех этих расстояний в декартовой СК. Максимум Вы можете пересчитать полученные n- центрические координаты в декартовы. Но не провести измерения в декартовых координатах. Провести измерения с помощью декартовых координат- это значит сделать проекции точки на оси и измерить длину отрезков по осям. Провести такие измерения со спутниками нельзя.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1633889 писал(а):

Но не провести измерения в декартовых координатах.

Вы кардинально путаете измерения и координаты. Измерению не нужна никакая система координат, в самом простом случае это деление под стрелкой на шкале прибора или совмещение делений на линейке с измеряемым объектом.

Вспомните школьную геометрию, там в типичной задаче задаются длины каких-то отрезков и величины углов, которые могли быть получены непосредственным измерением (линейкой и транспортиром), а требуется найти другие стороны и углы. Сначала такие задачи решают, не вводя никакую систему координат, просто используя теоремы Пифагора, синусов, косинусов и так далее, которые связывают между собой непосредственно наблюдаемые величины.

Потом выясняется, что некоторые задачи удобнее решать методом координат, когда на чертеже вводят начало координат и оси, находят координаты данных объектов и по ним, используя уже другие теоремы, считают неизвестные величины.

Так и в GPS - приемник получает посылки от спутников с временными метками и вычитает из своих (неточных) часов время, зашитое во временной метке, чтобы получить приближенное время задержки. Это не требует системы координат. А вот потом берется альманах (его передают сами спутники или скачивается из интернета), где записаны параметры орбиты спутников - угадайте, в какой системе координат.

Что происходит после этого, описано по ссылке, которую я уже кидал. Попробуйте догадаться, в какой системе координат эти расчеты выполняют.
https://en.wikipedia.org/wiki/Satellite ... n_solution

[Евгений Машеров]

Основная Ваша ошибка - что Вы путаете задачу и метод её решения. Задача - определить, где мы находимся. Практическую ценность имеет ответ в сферических (широта и долгота) или декартовых (точка на карте) координатах. А замеры расстояния - инструмент для определения местоположения. При этом переходить в трицентрическую систему координат не обязательно. Можно решать уравнения, описывающие три гиперболоида в декартовых координатах.
Второстепенная ошибка - что Вы полагаете замеры расстояния координатами. Они отягощены погрешностью, и поэтому целесообразно использовать более 4 спутников, чтобы выбирать ошибку измерения.
Вообще же систем координат десятки, в том числе и предложенная Вами. И преимущество их не в "димензиональной неизбыточности", а в том, что некоторые уравнения проще записать в некоторой системе, решить и вернуться в декартову.

[Alpha AXP]

Да я не против, что рассчеты проводят в декартовой или любой другой СК. Я пытаюсь до Вас донести, что спутники и расстояния меюду ними образуют n-центрическую СК. А расстояния от приемника до спутников есть не что иное как координаты приемника в этой СК. Если бы эти расстояния не опребеляли однозначно полоюение приемника на топографической карте, то никакого смысла в рассчетах в любой СК не было бы, а т.к. эти расстояния однозначно определяют положение приемника в любой точке пространства, то сами они являются димензионально достаточной СК. Т.е. измерения производится в n-центрической СК. Но Вы почему-то упорно не хотите называть ее СК. Или не хотите ее видеть, а хотите видеть только набор отрезков(координаты одной точки)..

Можно тупо перемещаясь на местности и в каждой области замеряя тройки или четверки чисел-расстояний до спуиников, составить топографическую карту. И она будет записываться и читаться в этих координатах и даже считать ничего не надо. Просто для этого нужны неподвижные спутники. Или измерения делать в одно и то же время, суток, если спутники синхронизированы как в случае gps.вообще считать ничего не надо. Сразу получили координаты и они сразу отображаются на карте без каких-либо рассчетов.

[Евгений Машеров]

Ещё раз. Вам кажется, что кто-то опровергает Вашу систему координат по невозможности. Нет. Говорят о её не то, что полной бесполезности, но что она, предложенная точно более века назад, имеет узко ограниченное применение.
Положим, Вы запустили "неподвижные спутники" (с реальными спутниками GPS, понятно, "набор координат" в виде расстояний от них станет невалиден в доли секунды, поскольку расстояния за это время изменятся на километры) и получили набор "координат". Да, он будет соответствовать некоторой точке. А дальше он зачем? Турист определяет своё местоположение, как и штурман корабля, артиллерист положение огневой позиции. Как они приложат эти данные к практике? Туристу надо получить координаты в декартовой системе, нанеся на топокарту, как и артиллеристу. Штурман предпочтёт в сферической. Но они этим не удовлетворятся, им мало знать, где они сейчас, надо знать, куда идти или плыть, и куда стрелять. То есть есть другая точка. Зная декартовы координаты свои и другой точки, находим их разности, а затем переходим к полярным, получая турист - азимут и ожидаемый переход, артиллерист - доворот от ОН и прицел. А как Вы будете вычислять доворот и прицел (азимут и пеший переход, возьмём более мирную постановку), оставаясь в рамках Вашей(?) системы координат?
Есть задачи, где она может быть полезна. ДУЧП, для которых изменение системы координат позволит записать в виде, допускающем разделение переменных. Но "преимущества вообще" у неё нет.

[Alpha AXP]

Евгений Машеров в сообщении #1633904 писал(а):

А дальше он зачем? Турист определяет своё местоположение, как и штурман корабля, артиллерист положение огневой позиции. Как они приложат эти данные к практике?

Ну уже же описывал. Составляем топогрвфическую карту так:
В каждой малой области помещаем приемник и снимаем координаты. Например в каждом гектаре. Карта составлена зашел человек на гектар- увидел свои координаты определил свое местоположение на карте. Надо задать координаты для ракеты- посмотрел на карту, увидел координвты нужной точки вписал их в пзу ракеты и отправил ее. Как только ее координаты совпали с заданными- боеголовка взрывается. Даже не 6адо ничего вычислять, только измерять и сравнивать измерения с показаниями на карте и определять свое положение.

[Лукомор]

Alpha AXP в сообщении #1633909 писал(а):

Как только ее координаты совпали с заданными- боеголовка взрывается.

А если не совпали? Ракета мимо пролетела...
Вы пытаетесь решить одним махом две задачи.
И определить свое местоположение по трем-четырем "неподвижным" спутникам,
и определить направление движения или стрельбы (то-есть азимут - угол относительно неправления на северный полюс), на другую точку, в которой в данный момент нет никакого приемника. Или у Вас есть полная карта с координатами, определенными в "Вашей" системе координат? Так ведь нет...
И Вы пускаете ракету в случайном направлении и ждете, когда она попадет в нужную точку. Так Вы даже в воробья из рогатки не попадёте...

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1633897 писал(а):

Я пытаюсь до Вас донести, что спутники и расстояния меюду ними образуют n-центрическую СК.

Неправильно. Правильно так: вы хотите рассматривать это как n-центрическую СК. Имеете право. Другие имеют право так не рассматривать, систему координат каждый вводит так, как ему удобно.

Alpha AXP в сообщении #1633897 писал(а):

А расстояния от приемника до спутников есть не что иное как координаты приемника в этой СК.

А так как из-за низкой точности часов расстояния определены приближенно, они не определяют никакой точки в пространстве. И?

Да, кстати, если сейчас видно 8 спутников, а через минуту 9, нам надо менять систему координат?

-- Вс мар 24, 2024 00:06:55 --

Alpha AXP в сообщении #1633909 писал(а):

Надо задать координаты для ракеты- посмотрел на карту, увидел координвты нужной точки вписал их в пзу ракеты и отправил ее. Как только ее координаты совпали с заданными- боеголовка взрывается. Даже не 6адо ничего вычислять, только измерять и сравнивать измерения с показаниями на карте и определять свое положение.

Да-да, а ракета будет лететь по вот такой кривой, чтобы уж точно ничего не пропустить.
https://en.wikipedia.org/wiki/Space-filling_curve

[Alpha AXP]

Лукомор в сообщении #1633915 писал(а):

Или у Вас есть полная карта с координатами, определенными в "Вашей" системе координат?

Писал же, что есть карта

.

tolstopuz в сообщении #1633917 писал(а):

Да, кстати, если сейчас видно 8 спутников, а через минуту 9, нам надо менять систему координат?

Просто увеличится димензиональная избыточность. Дополнительная координата увеличит в среднем точность. В чем еще преимущество; Параметры системы и координата точки жестко связаны. Измерения расстояний до точки можно сверитт с расстояниями между спутниками. Все должно быть в точном соответствии. Если расстояния между спутниками не соответствуют расстояниям до точки, то в системе есть погрешность и можно оценить ее величину.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1633924 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1633917 писал(а):

Да, кстати, если сейчас видно 8 спутников, а через минуту 9, нам надо менять систему координат?

Просто увеличится димензиональная избыточность. Дополнительная координата увеличит в среднем точность. В чем еще преимущество; Параметры системы и координата точки жестко связаны. Измерения расстояний до точки можно сверитт с расстояниями между спутниками. Все должно быть в точном соответствии. Если расстояния между спутниками не соответствуют расстояниям до точки, то в системе есть погрешность и можно оценить ее величину.

Очень много общих слов. Объясните конкретно и димензионально неизбыточно:

1. Надо ли менять систему координат при появлении нового спутника или пропадания старого из зоны видимости.
2. Так как измерения неточны, почти наверняка выяснится, что в вашей системе координат не существует точки с измеренными координатами. Что конкретно будет предпринято и в какой системе координат будут происходить расчеты? В n-центрической, где такой точки не существует, или в какой-то другой?

[Лукомор]

Alpha AXP в сообщении #1633924 писал(а):

Писал же, что есть карта

Ну так и выложите ее здесь или дайте ссылку, где посмотреть? ...

[Евгений Машеров]

dgwuqtj в сообщении #1633835 писал(а):

Если в интернете не врут, то ни в GPS, ни в аналогах не используют геостационарную орбиту. Может дорого, может они там не будут идеально неподвижными, не знаю. Так что всё там рассчитывается.

Не врут. Геостационар для задачи навигации плох по многим причинам.
1. Далеко. Почти вдвое дальше реально используемой орбиты, так что сигнал вчетверо слабее.
2. Выведение существенно дороже.
3. Постоянной координаты всё равно не будет, если не корректировать положение на орбите.
Но это не самый главный недостаток, по сравнению с:
4. Точность определения широты резко падает, а для полярных зон определение координат вовсе невозможно.

[Евгений Машеров]

В общем, как система координат это может использоваться, хотя новизны не представляет. Сфера применения узка, в силу ряда недостатков.
Так, для определения положения точки в n-мерном пространстве нужно n+1 измерений координат. Без этого возникает неоднозначность. Это особенно иронично, поскольку система предлагалась ради борьбы с "избыточностью". В то же время есть наборы координат, которым ни одна точка не соответствует.
Однако основной недостаток тут в сложности перехода к другим базисным точкам. Если для декартовой системы такой переход сводится к умножению на матрицу поворота и сдвигу начальной точки, то здесь я не вижу ничего проще сперва перейти в декартову, затем, зная декартовы координаты как искомой, так и новых базовых точек, вычислить расстояния от базовых точек. Что как логически, так и вычислительно сложнее.
Самый большой ламповый компьютер, стоявший на боевом дежурстве вплоть до 1984 года, основной задачей которого был пересчёт полярных координат в полярные относительно другого полюса (дальности и азимута цели относительно радара в дальность и азимут относительно истребителя) считал именно через декартовы.
https://en.wikipedia.org/wiki/AN/FSQ-7_ ... on_Central