Задача по Винбергу гл.9 задача 7

[StepV]

Уважаемые коллеги!. Вопрос по задаче Винберг гл.9, параграф 1, задача 7.
Найти прообразы элементов $[1]_3 \in Z_3$ и $[1]_5 \in Z_5$ при изоморфизме переводящем $[1]_{15}$ в $([1]_3,[1]_5)$.

Сама задача решается легко. Взял следующее отображение: $z_{15}=10\cdot z_3 + 6\cdot z_5$
Получил следующую таблицу элементов:
$(0,0)=0$; $(1,0)=10$; $(2,0)=5$;
$(0,1)=6$; $(1,1)=1$; $(2,1)=11$;
$(0,2)=12$; $(1,2)=7$; $(2,2)=2$;
$(0,3)=3$; $(1,3)=13$; $(2,3)=8$;
$(0,4)=9$; $(1,4)=4$; $(2,4)=14$;

Хотел бы найти обратное отображение: $z_{15} \mapsto (m,n)$, но со вторым столбцом ничего не получается. Если для $m$ формула выводится легко: $m=z_{15} \bmod 3$,
то для $n$ - формулы не вижу.
Может у кого-то есть идеи для подсказки?

[waxtep]

StepV в сообщении #1631219 писал(а):

то для $n$ - формулы не вижу.
Может у кого-то есть идеи для подсказки?

Формула точно такой же структуры подойдет

[StepV]

waxtep в сообщении #1631226 писал(а):

Формула точно такой же структуры подойдет

Да, посмотрел, вы правы: $n=z_{15} \mod 5$
Думал зависимость сложнее и не стал рассматривать этот вариант.
Спасибо за помощь.