Почему в этом пределе не работает 1 замечательный предел?

[DariaRychenkova]

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x^2\cdot\sin(\frac{1}{x}), x\ne0\\ 0, x\equiv 0 \\ \end{array} \right.$$

Есть такая функция $\uparrow$

При x=0: $\exists\lim\limits_{x\to 0+0}^{}(x\cdot\sin(\frac{1}{x}))=0$

Написано в книжке, что правый предел равен нулю.

Видимо, у автора логика в том, что ограниченную функцию умножаем на бесконечно малую.

НО

Почему не работает моё рассуждение:

Существует предел в нуле, по первому замечательному пределу равный единице. Значит, по критерию существования предела в точке правый предел равен левому в точке. Если было бы так, тогда предел равен единице.


Моё рассуждение не работает из-за того, что функцию доопределили? Из-за точки разрыва?

[Mihr]

DariaRychenkova в сообщении #1631204 писал(а):

Существует предел в нуле, по первому замечательному пределу равный единице.

А как выглядит первый замечательный предел? Насколько он похож на тот, что записан у Вас?

[DariaRychenkova]

Mihr
Знаменатель дроби совпадает с аргументом синуса

$\frac{\sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

[Dedekind]

DariaRychenkova
В первом замечательном аргумент синуса должен стремиться к 0. А у Вас?

[DariaRychenkova]

Dedekind


О боже,
Спасибо
Поняла