2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему в этом пределе не работает 1 замечательный предел?
Сообщение28.02.2024, 10:44 


14/11/21
66
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 x^2\cdot\sin(\frac{1}{x}), x\ne0\\
 0, x\equiv 0 \\
\end{array}
\right.$$


Есть такая функция $\uparrow$

При x=0: $\exists\lim\limits_{x\to 0+0}^{}(x\cdot\sin(\frac{1}{x}))=0$

Написано в книжке, что правый предел равен нулю.

Видимо, у автора логика в том, что ограниченную функцию умножаем на бесконечно малую.

НО

Почему не работает моё рассуждение:

Существует предел в нуле, по первому замечательному пределу равный единице. Значит, по критерию существования предела в точке правый предел равен левому в точке. Если было бы так, тогда предел равен единице.


Моё рассуждение не работает из-за того, что функцию доопределили? Из-за точки разрыва?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему в этом пределе не работает 1 замечательный предел?
Сообщение28.02.2024, 10:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5406
DariaRychenkova в сообщении #1631204 писал(а):
Существует предел в нуле, по первому замечательному пределу равный единице.

А как выглядит первый замечательный предел? Насколько он похож на тот, что записан у Вас?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему в этом пределе не работает 1 замечательный предел?
Сообщение28.02.2024, 11:05 


14/11/21
66
Mihr
Знаменатель дроби совпадает с аргументом синуса

$\frac{\sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему в этом пределе не работает 1 замечательный предел?
Сообщение28.02.2024, 11:20 
Заслуженный участник


23/05/19
1367
DariaRychenkova
В первом замечательном аргумент синуса должен стремиться к 0. А у Вас?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему в этом пределе не работает 1 замечательный предел?
Сообщение28.02.2024, 13:57 


14/11/21
66
Dedekind


О боже,
Спасибо
Поняла

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group