Аналоговые часы. Как часто три стрелки совпадают в сутки?

[Утундрий]

(Оффтоп)

У нас есть лунно-солнечные часы. Сколько раз в год обе их стрелки совпадают?

[amon]

Утундрий в сообщении #1630702 писал(а):

У нас есть лунно-солнечные часы. Сколько раз в год обе их стрелки совпадают?

Один раз в 29 суток 12 часов 44 минуты 2,82 секунды (в среднем). Сейчас придет уважаемый модератор, завернет этот оффтоп в тряпочку и унесет в астрономию.

[Don-Don]

wrest в сообщении #1630523 писал(а):

У вас калькулятор есть? $\dfrac{60}{59}\cdot 11\cdot 59=660$, а не как не $720$.

Да, получается 660 минут = 11 часов.

wrest в сообщении #1630569 писал(а):

А вы хотите подогнать ответ, или найти ответ?

Хочу найти ответ.

Назовем промежуток времени 12 часов - периодом. Тогда часовая стрелка проходит 1 круг за период (будем считать это скоростью движения для удобства), минутная 12 кругов за период, а секундная $720$ кругов за период. Когда все стрелки совпадают, тогда все стрелки прошли траекторию, которая отличается целым числом кругов. Пусть с момента начала суток прошло время $t$, измеряемое в количестве периодов (нецелое число, как правило). Тогда $(12-1)t=n$, $(720-1)t=k$, где $k,n$ -целые числа. Тогда $719n=11k$, значит $k$ делится на 719. Минимально возможное $t>0$ будет определяться как решение уравнение $719t=k$. Значит $t=1$. Раз в 12 часов. Будут ли справедливыми такие рассуждения?

[worm2]

Don-Don в сообщении #1630816 писал(а):

Будут ли справедливыми такие рассуждения?

Вполне, только лучше ещё упомянуть взаимную простоту чисел 719 и 11 (а иначе могли бы быть другие расклады).