2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Блочно диагональная окаймленная матрица.
Сообщение27.11.2008, 12:45 


27/11/08
8
Надо решить СЛАУ , матрица коэффициентов которой имеет блочно-диагональный с окаймлением вид. Каким образом ее можно преобразовать, для применения метода Гаусса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Блочно диагональная окаймленная матрица.
Сообщение27.11.2008, 13:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Ti писал(а):
Надо решить СЛАУ , матрица коэффициентов которой имеет блочно-диагональный с окаймлением вид. Каким образом ее можно преобразовать, для применения метода Гаусса?
Какая матрица, объясните словами.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.11.2008, 13:38 


27/11/08
8
Блочно-диагональная (квазидиагональная) матрица:

У блочно-диагональной матрицы, все подматрицы, кроме расположенных на главной диагонали являются нулевыми.

Матрица выглядит, так :



[A1 0 0 ...0]
[0 A2 0 ...0]
[................]
[0 0 0...An]



где каждый элемент Ak является квадратной ненулевой матрицей. Определитель квазидиагональной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.


Окаймленная матрица A(n):

[A(n-1) U(n)]
[ V(n) a(nn)]

где A(n-1) - матрица порядка n-1;
a(nn) - число;
U(n) - матрица-столбец;

[a(1,n) ]
[a(2,n) ]
[ ... ]
[a(n-1,n)]

V(n) - матрица-строка;

[a(n,1) a(n,2) ... a(n,n-1)]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.11.2008, 13:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Если бы матрица была без окаймления, смогли бы решить?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.11.2008, 13:44 


27/11/08
8
да, если бы она была просто квазидиагональная, то процесс решения свелся бы к простому применению метода Гаусса к квадратным подматрицам.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.11.2008, 13:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
1) Из первых $n-1$ уравнений найдите вектор $\vec{y}$, положив $y_n=0$ (матрица без окаймления)
2) Из первых $n-1$ уравнений найдите вектор $\vec{z}$, положив $z_n=1$ при нулевой правой части исходной системы (матрица без окаймления)
3) Решение исходной системы запишите как $\vec{x}=\vec{y}+t\vec{z}$. Коэффициент $t$ найдите из последнего уравнения исходной системы

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.11.2008, 14:03 


27/11/08
8
Спасибо, попробую.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.11.2008, 18:39 


27/11/08
8
А если в этой системе Ax=b, b <> 0, в этом случае как поступить?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.11.2008, 09:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Ti писал(а):
А если в этой системе Ax=b, b <> 0, в этом случае как поступить?

1) $A\vec{y}=\vec{b}, \; y_n=0$ (без последнего уравнения)
2) $A\vec{z}=\vec{0}, \; z_n=1$ (без последнего уравнения)
3) $\vec{x}=\vec{y}+ t \vec{z}$ подставляете в последнее уравнение и находите $t$

Что именно здесь непонятно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.11.2008, 18:26 


27/11/08
8
Все, ок. 8-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group