Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Надо решить СЛАУ , матрица коэффициентов которой имеет блочно-диагональный с окаймлением вид. Каким образом ее можно преобразовать, для применения метода Гаусса?
TOTAL
Re: Блочно диагональная окаймленная матрица.
27.11.2008, 13:03
Ti писал(а):
Надо решить СЛАУ , матрица коэффициентов которой имеет блочно-диагональный с окаймлением вид. Каким образом ее можно преобразовать, для применения метода Гаусса?
Какая матрица, объясните словами.
Ti
27.11.2008, 13:38
Блочно-диагональная (квазидиагональная) матрица:
У блочно-диагональной матрицы, все подматрицы, кроме расположенных на главной диагонали являются нулевыми.
где каждый элемент Ak является квадратной ненулевой матрицей. Определитель квазидиагональной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.
Окаймленная матрица A(n):
[A(n-1) U(n)]
[ V(n) a(nn)]
где A(n-1) - матрица порядка n-1;
a(nn) - число;
U(n) - матрица-столбец;
[a(1,n) ]
[a(2,n) ]
[ ... ]
[a(n-1,n)]
V(n) - матрица-строка;
[a(n,1) a(n,2) ... a(n,n-1)]
TOTAL
27.11.2008, 13:42
Если бы матрица была без окаймления, смогли бы решить?
Ti
27.11.2008, 13:44
да, если бы она была просто квазидиагональная, то процесс решения свелся бы к простому применению метода Гаусса к квадратным подматрицам.
TOTAL
27.11.2008, 13:50
1) Из первых уравнений найдите вектор , положив (матрица без окаймления)
2) Из первых уравнений найдите вектор , положив при нулевой правой части исходной системы (матрица без окаймления)
3) Решение исходной системы запишите как . Коэффициент найдите из последнего уравнения исходной системы
Ti
27.11.2008, 14:03
Спасибо, попробую.
Ti
27.11.2008, 18:39
А если в этой системе Ax=b, b <> 0, в этом случае как поступить?
TOTAL
28.11.2008, 09:19
Ti писал(а):
А если в этой системе Ax=b, b <> 0, в этом случае как поступить?
1) (без последнего уравнения)
2) (без последнего уравнения)
3) подставляете в последнее уравнение и находите