2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 37  След.
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.02.2024, 13:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14471
primepi(157) = 37
primepi(409) = 80
157: [0, 6, 10, 16, 22, 24, 34, 36, 40, 42, 54, 66, 70, 72, 76, 82, 84, 94, 100, 106,112, 114, 120, 124, 126, 136, 150, 154, 156, 160, 174, 180, 190, 192, 196, 202, 210, 216, 222, 226, 232, 240, 244, 252]

вот длина 44 и диаметр 252. Или надо симметричный (разумеется, чётной длины).

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.02.2024, 14:02 
Заслуженный участник


20/08/14
11260
Россия, Москва
Dmitriy40 в сообщении #1629205 писал(а):
Для симметричных кортежей нечётной длины (не уверен насчёт самого короткого) - да, там же требование одинакового остатка по модулю 6 для всех чисел паттерна вылезает, так что $\lfloor\frac{252}{6}\rfloor+1=43$.
На самом деле меньше: не все числа кратные 6 можно добавить в паттерн 19-252, некоторые комбинации оказываются запрещёнными по разным модулям. Например добавить 18 и 24 нельзя по модулю 5, а 18 и 36 по модулю 11.
В какой-то теме gris я год назад показывал какие цепочки диаметром 252 встречаются до 1e11, повторю про последнюю встреченную длину:
99852437299: [0, 10, 24, 28, 30, 40, 58, 60, 72, 82, 90, 94, 108, 132, 138, 168, 174, 180, 192, 198, 208, 214, 228, 240, 244, 252], len=26
98996552341: [0, 36, 40, 42, 52, 58, 82, 88, 100, 108, 112, 136, 150, 156, 162, 166, 168, 172, 186, 190, 192, 220, 228, 232, 238, 240, 252], len=27
89638536077: [0, 2, 6, 12, 24, 32, 44, 54, 60, 72, 74, 84, 102, 104, 110, 114, 116, 122, 132, 150, 156, 180, 182, 186, 194, 216, 230, 252], len=28
62448173849: [0, 8, 12, 20, 24, 68, 78, 80, 84, 90, 92, 98, 102, 110, 120, 122, 138, 140, 150, 162, 194, 200, 210, 218, 222, 230, 242, 248, 252], len=29
70872264271: [0, 6, 12, 18, 22, 30, 42, 48, 58, 70, 72, 76, 96, 100, 102, 112, 118, 120, 132, 160, 172, 180, 186, 202, 208, 228, 232, 238, 246, 252], len=30
5803841: [0, 8, 18, 26, 36, 38, 42, 50, 60, 66, 86, 92, 96, 98, 102, 110, 120, 128, 138, 150, 158, 176, 182, 192, 200, 212, 218, 228, 240, 246, 252], len=31
1219639: [0, 4, 10, 12, 18, 24, 40, 64, 78, 82, 88, 100, 108, 114, 124, 144, 148, 150, 154, 168, 172, 192, 198, 204, 208, 210, 220, 222, 232, 238, 240, 252], len=32
112921: [0, 6, 18, 30, 46, 58, 76, 90, 96, 100, 102, 106, 118, 120, 130, 142, 160, 162, 168, 172, 190, 196, 202, 210, 222, 226, 228, 232, 238, 240, 246, 250, 252], len=33
8597: [0, 2, 12, 26, 30, 32, 44, 50, 66, 72, 80, 84, 92, 96, 102, 110, 116, 122, 134, 140, 144, 150, 156, 164, 182, 186, 206, 210, 222, 224, 234, 240, 242, 252], len=34
7507: [0, 10, 16, 22, 30, 34, 40, 42, 52, 54, 66, 70, 76, 82, 84, 96, 100, 114, 132, 136, 142, 162, 166, 174, 180, 184, 192, 196, 210, 216, 220, 234, 246, 250, 252], len=35
7451: [0, 6, 8, 26, 30, 36, 38, 48, 56, 66, 72, 78, 86, 90, 96, 98, 108, 110, 122, 126, 132, 138, 140, 152, 156, 170, 188, 192, 198, 218, 222, 230, 236, 240, 248, 252], len=36
2591: [0, 2, 18, 26, 30, 42, 56, 66, 68, 72, 80, 86, 92, 96, 98, 102, 108, 116, 120, 122, 128, 138, 140, 150, 158, 162, 176, 186, 198, 200, 206, 210, 212, 228, 242, 246, 252], len=37
2657: [0, 2, 6, 14, 20, 26, 30, 32, 36, 42, 50, 54, 56, 62, 72, 74, 84, 92, 96, 110, 120, 132, 134, 140, 144, 146, 162, 176, 180, 186, 194, 200, 204, 222, 230, 240, 246, 252], len=38
877: [0, 4, 6, 10, 30, 34, 42, 52, 60, 64, 70, 76, 90, 94, 100, 106, 114, 120, 132, 136, 142, 144, 154, 156, 162, 172, 174, 184, 186, 192, 210, 214, 216, 220, 226, 232, 240, 246, 252], len=39
Остальные более длинные все ещё ниже.
Отдельно забавно что длин 47 и 49 не встретилось вообще.

С другой стороны есть теорема о бесконечности вхождений любой прогрессии простых чисел, в частности любых допустимых паттернов, так что где-то далеко-далеко и не в нашей галактике вполне могут и должны встретиться повторы почти всех этих паттернов (не проверял их на допустимость, вдруг какой-то строго единственен).
Из больших примеров ("похожие" на 19-252 и до 1e24) как уже говорил обнаружил лишь несколько длиной 26 и один 28.

Yadryara в сообщении #1629206 писал(а):
А числовые примеры есть? Я не говорю про 51, хотя бы 44.
Есть лишь такой последний:
227: [0, 2, 6, 12, 14, 24, 30, 36, 42, 44, 50, 54, 56, 66, 80, 84, 86, 90, 104, 110, 120, 122, 126, 132, 140, 146, 152, 156, 162, 170, 174, 182, 192, 194, 204, 206, 212, 216, 222, 230, 234, 236, 240, 252], len=44
Но он вполне себе допустим по всем остаткам и потому должен встретиться и когда-нибудь ещё (причём бесконечное число раз).

-- 12.02.2024, 14:04 --

gris в сообщении #1629212 писал(а):
Или надо симметричный?
Симметричный длиной 19 имеет минимальный диаметр 252 и соответственно длиннее с тем же диаметром быть ну никак не может. Минимальный диаметр симметричного длиной 21 уже 324, не 252.

-- 12.02.2024, 14:06 --

gris
Неужели это такой прям великий труд убрать лишние переносы строк?

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.02.2024, 14:09 
Аватара пользователя


29/04/13
7310
Богородский
gris в сообщении #1629212 писал(а):
вот длина 44 и диаметр 252.

А начало?? Специально ведь написал:


Yadryara в сообщении #1629203 писал(а):
То есть если взять 253 идущих подряд натуральных числа, не с самого начала, а например, с 63000, простых чисел в такой цепочке будет не более 43-х.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.02.2024, 14:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14471
с длиной 44 и диаметром 252 так далеко кортежи не растут :?: Я вообще нашёл только четыре штуки на пеньке
157: [0, 6, 10... 252]
191: [0, 2, 6, 8,... 252]
211: [0, 12, 16, 18... 252]
227: [0, 2, 6, 12, ... 252]
search in 3 (3.0 E0) - 2035907957 (2.0 E9) L=2.04 E9

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.02.2024, 14:39 
Аватара пользователя


29/04/13
7310
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1629213 писал(а):
Есть лишь такой последний:
227:

И Вы тоже проигнорили, что я просил начинать с 63 тысяч?

Dmitriy40 в сообщении #1629213 писал(а):
С другой стороны есть теорема о бесконечности вхождений любой прогрессии простых чисел, в частности любых допустимых паттернов, так что где-то далеко-далеко и не в нашей галактике вполне могут и должны встретиться повторы почти всех этих паттернов

Не в курсе насчёт галактик, но полный период $251\# \approx 6\cdot 10^{100}$, целых 6 гуглов.

Может они там есть, но проверить нереально.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.02.2024, 14:46 
Заслуженный участник


20/08/14
11260
Россия, Москва
Yadryara, gris
Любой допустимый (не запрещённый по модулям простых) паттерн встретится бесконечное множество раз. Вопрос лишь когда именно, при каких числах. И длиной 44 тоже. И даже длиной 51. Но чем длиннее, тем дальше первое/второе вхождение. Вот например для паттерна длиной 21:
Цитата:
k=21 s=84 B={0 2 8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80 84}
29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
39433867730216371575457664399 + d, d = 0, 2, 8, 12, 14, 18, 24, 30, 32, 38, 42, 44, 50, 54, 60, 68, 72, 74, 78, 80, 84 (29 digits, 8 Jan 2015, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
138433730977092118055599751669 + d, d = 0, 2, 8, 12, 14, 18, 24, 30, 32, 38, 42, 44, 50, 54, 60, 68, 72, 74, 78, 80, 84 (30 digits, 8 Oct 2015, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
248283957683772055928836513589 + d, d = 0, 2, 8, 12, 14, 18, 24, 30, 32, 38, 42, 44, 50, 54, 60, 68, 72, 74, 78, 80, 84 (30 digits, 1 Aug 2016, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
622803914376064301858782434517 + d, d = 0, 4, 6, 10, 12, 16, 24, 30, 34, 40, 42, 46, 52, 54, 60, 66, 70, 72, 76, 82, 84 (30 digits, December 27, 2018, Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski)
Длина всего 21, а второе вхождение аж на 29 цифр. Что уж говорить про длины за 40, они где-то безумно далеко. Так что привести реальный пример не могу разумеется.

-- 12.02.2024, 14:49 --

Yadryara в сообщении #1629226 писал(а):
Может они там есть, но проверить нереально.
Если оно так для меньших паттернов, то с чего бы быть по другому для больших? Не с чего. Теория то опирается на общие свойства (простых) чисел, независимо от длины паттерна.
Плюс есть же теорема (доказанная, раз не гипотеза, впрочем я могу и путать) про бесконечное вхождение любых паттернов простых чисел.

-- 12.02.2024, 14:54 --

Dmitriy40 в сообщении #1629228 писал(а):
Плюс есть же теорема (доказанная, раз не гипотеза, впрочем я могу и путать)
Таки путаю, это гипотеза Диксона, значит не доказана. Но сомнений в её справедливости мало.

-- 12.02.2024, 15:04 --

Yadryara в сообщении #1629226 писал(а):
Не в курсе насчёт галактик, но полный период $251\# \approx 6\cdot 10^{100}$, целых 6 гуглов.
Это мало о чём говорит, реальные цепочки могут быть и на десятки порядков дальше. Или ближе.
Вон цепочка длиной 21 диаметром 84 встретилась же почти на 4 порядка ближе $83\#=2.67\cdot10^{32}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.02.2024, 16:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14471
Хотя если подойти к постановке задачи как к поиску 44 ППЧ на отрезке НЧ длиной 253, то решений побольше будет с учётом кортежей из 44 ППЧ диаметром меньшим 253. Но все они начинаются от 2 до 227. А больше 227 до 10 млрд и не видно :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.02.2024, 16:33 
Заслуженный участник


20/08/14
11260
Россия, Москва
Я же проверил до 1e11, год назад. Тотально все цепочки диаметром 252. И несколько длиной 19-22 (и тем же диаметром) сразу за 1e19 и перед $2^{64}$ и одну чуть выше 1e25. Какие-то из них показывал в Вашей теме «Concerning twin primes and distances between pairs».

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.02.2024, 16:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14471
Да. Я имел ввиду, что мы говорим о диаметре ровно 252, а вдруг бы нашелся кортеж 44-250 или 44-248. Его можно бы всунуть в отрезок длиной 253 в соответствии с ранней постановкой задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.02.2024, 17:46 
Заслуженный участник


20/08/14
11260
Россия, Москва
Ну так и 51 простое можно всунуть в диаметр 252, я же привёл паттерн, он допустим, значит когда-то должен встретиться. Когда-то! В вики кажется есть оценка сверху когда встретится любая последовательность простых, но там числа ... м-м-м-м ... типа $10^{10^{51}}$, если не больше. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение13.02.2024, 00:20 
Заслуженный участник


20/08/14
11260
Россия, Москва
Dmitriy40 в сообщении #1629205 писал(а):
Файл обновил, ссылка та же, досчиталось до 3e13 (примерно по 4ч на 1e13 пока выходит), 40560 элементов в таблицу.
Досчитал до 6e13, файл обновил, 44686 элементов, ссылка та же: https://cloud.mail.ru/public/cXJz/js19fzTi7

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение13.02.2024, 10:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14471
Немного о метрике, вернее о норме.
Рассмотрим пространство 19-кортежей из ППЧ с диаметром 252.
Первые из них
27109: [0, 18, 34, 70, 82, 88, 102, 130, 132, 144, 150, 162, 168, 172, 174, 190, 220, 228, 252]
31729: [0, 12, 22, ... 252]
31751: [0, 18, 20, ... 252]

Для каждого кортежа определим вектор абсолютной величины отклонения от паттерна 19-252 и его сумму:
27109: [0, 12, 22, 40, 40, 16, 12, 34, 12, 18, 18, 6, 6, 8, 36, 32, 20, 18, 0] 350
Вот несколько первых примеров:
27109: 350; 31729: 156; 31751: 134; 31799: 270; 5617: 650; 37897: 344; 38377: 336;
В диапазоне до миллиона такие кортежи встречаются часто, но потом всё реже и реже.
Вот данные экспериментов:
E12 5025; E15 463; E18 55; E21 9; E22 5; E23 1; E26 <1
Это уровень диапазона и приближённое усреднение количества кортежей нашего вида среди 10 млн случайных 19-ППС.
Впрочем, исследования были более широкими.
Вернёмся к метрике и найдём несколько кортежей с суммой отклонений меньшей шестидесяти:
12732311: 54
25419059: 54
1476685729: 56
2438367551: 58
3065293079: 56
3942856901: 58
5228474497: 58
5285058937: 54
5290754039: 58

Кучно пошли! Работа продолжается!
5883020681: 42 Рекорд!

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение13.02.2024, 11:08 
Аватара пользователя


29/04/13
7310
Богородский
Вроде понятно, что это за метрика.

gris в сообщении #1629378 писал(а):
5883020681: 42 Рекорд!

Ваш личный рекорд. Ведь Dmitriy40 ещё осенью нашёл цепочку с результатом 2:

Dmitriy40 в сообщении #1629122 писал(а):
548934853673670454695071: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 92, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252] : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], valids=18, num17=129023

92 вместо 90. Я ещё тогда подумал, надо же как близко! Ближе не бывает!

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение13.02.2024, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14471
Dmitriy40, скачал файл и уже применяю. Понадобилось найти 17-ку с вектором совпадений
[1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
и вот она:
1562909463377: [0,6,12,20,42,72,80,86,120,126,132,162,170,176,192,210,216,246,252]
Осторожно предположу, что паттерн можно и не хранить. Кортеж же из ППС и восстанавливается по первому элементу однозначно

Yadryara, будет и ближе :-)
Вот до Е10 дошёл
8 171 185 877: 52
8 885 961 907: 56
9 843 801 041: 54

До Е40 всего 30 шагов :-) Жаль, что каждый шаг в 9 раз больше всей предыдущей дороги :-( :-( :-( :-( :-( :-( :-( :-( :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение13.02.2024, 12:07 
Заслуженный участник


20/08/14
11260
Россия, Москва
Хранить найденный паттерн удобно по многим причинам.
Вечером досчитается до 1e14 (сейчас 8.5e13), уже почти по 5ч на 1e13.
В принципе да, для задачи поиска приближений именно в указанном смысле, хранить одним числом удобно. Жаль числа выходят очень нерегулярные (8192 столь же далеко от решения как и 64).
Ну и надеяться на заполнение таблицы выше 99% ... я бы не стал, немало паттернов весьма далеко, выше 1e17 и вероятно даже 1e20.
До 1e40 идти не нужно, до 1e25 должно быть несколько решений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 554 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 37  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group