Задача 6 - го класса :)

[paranoidandroid]

Продавец продает ткань . В первый день он продал половину ткани и еще 1/2 метра. На следующий день он продал треть оставшейся ткани и еще 1/3 метра. А на третий день продал четверть оставшейся ткани и еще 1/4 метра. После всего этого у продавца осталось еще 8 метров ткани. Мы должны найти какова была длина ткани (x) изначально .

Решение:

Д 1. продал $\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$ Осталось $x-(\frac{x}{2}+\frac{1}{2})=\frac{x-1}{2}$

Д 2. продал $\frac{x-1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ Осталось $\frac{x-1}{2}-(\frac{x-1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3})=\frac{x-2}{3} $

Д 3. продал $\frac{x-2}{3} \cdot \frac{1}{4}+\frac{1}{4}$ Осталось $\frac{x-2}{3} -(\frac{x-2}{3} \cdot \frac{1}{4}+\frac{1}{4})=\frac{x-3}{4}$

И по условию задачи $ \frac{x-3}{4}=8 \to x=35 м $.

Почему-то в ответе написано 27.. где я ошибся не как не могу понять..

И еще один вопрос.. Как все это решается с помощью обратных рассуждений?

$(8+1/4) \cdot 4 + ((8+1/4) \cdot 4 +1/3) \cdot 3 +(((8+1/4) \cdot 4 +1/3) \cdot 3 +1/2) \cdot 2 = 201 $

Спасибо заранее..

[Booker48]

paranoidandroid в сообщении #1629221 писал(а):

где я ошибся не как не могу понять..

Нигде не ошиблись. Шестиклассник вполне в состоянии проверить ответ прямой подстановкой.

[paranoidandroid]

Booker48 И какое решение можно получить путем обратного рассуждения? Я просто уже не помню, что означает этот термин в школе. Допустим, есть такая задача: продавец в первый день продал половину ткани и еще 1/2 метра, осталось 2 метра. Найдите первоначальную длину ткани.

И у нас есть три решения:

1. $ (2+1/2) \cdot 2=5$

2. $ 5/2-1/2=2$

3. $ x-(\frac{x}{2}+\frac{1}{2})=2 $

Какой из них является обратным методом рассуждения?

[gris]

Обратное рассуждение это прокручивание плёнки в обратном направлении.
$8+\dfrac 14=\dfrac{33}{4}$
$\dfrac{33}{4}:\left(1-\dfrac14\right)=11$
$11+\dfrac 13=\dfrac{34}{3}$
$\dfrac{34}{3}:\left(1-\dfrac13\right)=17$
$17+\dfrac 12=\dfrac{35}{2}$ < спс wrest>
$\dfrac{35}{2}:\left(1-\dfrac12\right)=35$

[wrest]

gris в сообщении #1629239 писал(а):

$17+\dfrac 12=\dfrac{35}{5}$

Правильно: $17+\dfrac 12=\dfrac{35}{2}$

[paranoidandroid]

(Оффтоп)

gris огромное Вам спасибо